文档介绍：1
第一章 三角形的证明
2．直角三角形(一）
宜昌市长江中学 李玉平
一、学情分析
直角三角形全等的条件和勾股定理和逆定理在前面已由学生通过一些直观的方法进展了探究，所以学生对这些结论已经有所理解，对于它们，教科书努力将°是不容易的，假设能借助于△ABC和一个直角三角形全等，而得到∠A和对应角（构造的三角形的直角）相等，可证．（精品文档请下载）
证明:作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB,A′C′、AC(如图)，
5
那么A′B′2＋A′C′2.(勾股定理)．
∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′
∴BC2＝B′C′2
∴BC＝B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS）
∴∠A＝∠A′＝90°（全等三角形的对应角相等）．
因此,△ABC是直角三角形．
总结得勾股逆定理：假设三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
（2)．互逆命题和互逆定理．
观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学****中还有类似的命题吗？
通过观察,学生会发现：
上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．
这样的情况,在前面也曾遇到过．例如“两直线平行，内错角相等"，交换条件和结论，就得到“内错角相等,两直线平行”．又如“在直角三角形中，假设一个锐角等于30°,那么它所对的直角边就等于斜边的一半”．交换此定理的条件和结论就可得“在直角三角形中，假设一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”.（精品文档请下载）
3：议一议
6
观察下面三组命题：学生以分组讨论形式进展，最后在老师的引导下得出命题和逆命题的区别和联络.
让学生畅所欲言，体会逆命题和命题之间的区别和联络，要可以明晰地分别出一个命题的题设和结论，可以将一个命题写出“假设……；那么……"的形式,和可以写出一个命题的逆命题。（精品文档请下载）
活动中,老师应注意给予适度的引导，学生假设出现语言上不严谨时，要先让这个疑问交给学生来剖析，: （精品文档请下载）
假设两个角是对顶角，那么它们相等．
假设两个角相等，那么它们是对顶角．
假设小明患了肺炎，那么他一定发烧．
假设小明发烧，那么他一定患了肺炎．
三角形中相等的边所对的角相等．
三角形中相等的角所对的边相等．
上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？和同伴交流．
不难发现，每组第二个命题的条件是第一个命题的结论,第二个命题的结论是第一个命题的条件．
在两个命题中，假设一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．（精品文档请下载）
再来看“议一议"中的三组命题,它们就称为互逆命题，假设称每组的第一个命题为原命题，另一个那么为逆命题．请同学们判断每组原命题的真假．逆命题呢？（精品文档请下载）
7
在第一组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题．
在第二组中，原命题是真命题,而逆命题是假命题．
在第三组中，原命题和逆命题都是真命题．
由此我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题．
4：想一想
要写出原命题的逆命题,需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题．（精品文档请下载）
请学生写出命题“假设两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗?
从而引导学生考虑：原命题是真命题吗?逆命题一定是真命题吗？ 并通过详细的实例说明。
假设有些命题，原命题是真命题,逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理。
其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理．
能举例说出我们已学过的互逆定理？
如我们刚证过的勾股定理和逆定理，“两直线平行，内错角相等"和“内错角相等,两直线平行”．“全等三角形对应边相等"和“三边对应相等的三角形全等"、“等边对等角”和“等角对等边”等．（精品文档请下载）
5：随堂练****br/>说出以下命题的逆命题，并判断每对命题的真假；
（1）四边形是多边形；
9
(2）两直线平行，内旁内角互补；
（3)假设ab＝0，那么a＝0， b＝0
[分析]互逆命题和互逆定理的概念,学生承受起来应不会有什么困难，尤其是对以“假设……那么……”形式给出的命题，写出其逆命题较为容易,但对于那些不是以这种形式给出的命题，表达其逆命题有一定困难．可先分析命题的条件和结论，然后写出逆命题．（精品文档请下载）
解：（1）多边形是四边