文档介绍：一、数与式的运算
必会的乘法公式
【公式1】
证明：
等式成立
【例1】计算：
解：原式=
说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．
【公式2】(立方和公式)
证明:
说明:请解后，它们之间又能运用公式或有公因式，那么这个多项式就可以分组分解法来分解因式．
（三）拆、添项法
【例12】分解因式
分析：此多项式明显不能干脆提取公因式或运用公式，分组也不易进展．细查式中无一次项，假如它能分解成几个因式的积，那么进展乘法运算时，必是把一次项系数合并为0了，可考虑通过添项或拆项解决．
解：
说明：本解法把原常数4拆成1与3的和，将多项式分成两组，满意系数对应成比例，造成可以用公式法及提取公因式的条件．本题还可以将拆成，将多项式分成两组和．
一般地，把一个多项式因式分解，可以依据下列步骤进展：
(1) 假如多项式各项有公因式，那么先提取公因式；
(2) 假如各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；
(3) 假如用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法(如十字相乘法)来分解；
(4) 分解因式，必需进展到每一个多项式因式都不能再分解为止．
练****br/>1．把下列各式分解因式：
(1) (2) (3)
2．把下列各式分解因式：
(1) (2) (3)
3．把下列各式分解因式：
(1) (2) (3)
4．把下列各式分解因式：
(1) (2) (3)
(4) (5)
5．把下列各式分解因式：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7)
6．已知，求代数式的值．
7．证明：当为大于2的整数时，能被120整除．
8．已知，求证：．
答案：
1．
2．
3．，，
4． ； ；；
5．；
．
6．
7．
8．
三、一元二次方程根与系数的关系
【例1】已知实数、满意，试求、的值．
解：可以把所给方程看作为关于的方程，整理得：
由于是实数，所以上述方程有实数根，因此：
，
代入原方程得：．
综上知：
四、一元高次方程的解法
含有一个未知数，且未知数的最高次项的次数大于2的整式方程叫做一元高次方程。
一元高次方程的解法通常用试根法因式分解或换元法到达降次的目的，转换为
一元一次方程或一元二次方程，从而求出一元高次方程的解。
【例1】解方程 （1）x3+3x2-4x=0 （2）x4-13x2+36=0
解：（1）原方程可化为 x（x-1）（x+4）=0
（2）原方程可化为（x2-9）（x2-4）=0；（x+3）（x-3）（x+2）（x-2）=0
，
练****br/>解方程
（1）x3+5x2-6x=0
（2）（x2-3x）2-2（x2-3x）-8=0
答案：（1）（2）
五、三元一次方程组的解法举例
1）．三元一次方程组的概念：
三一次方程组中含有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程。
注：（1）“未知项”与“未知数”不同。（2）每个方程不肯定都含有三个未知数。
它的一般形式是
未知项的系数不全为零，其中每一个方程都可以是三元、二元、一元一次方程，但方程组中肯定要有三个未知数。
2）．解三元一次方程组的根本思想方法是：
【例1】 解方程组
       
分析：方程①只含x，z，因此，可以由②，③消去y，再得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．
解：②×3＋③，得  11x＋10z＝35．     （4）
①与④组成方程组
     
解这个方程组，得
把x＝5，z＝－2代入②，得2×5＋3y－2＝9，
∴ ．
∴
【例2】  解方程组
分析：三个方程中，z的系数比拟简洁，可以考虑用加减法，设法先消z。
解：①+③，得  5x+6y=17      ④
②+③×2，得，  5x+9y=23     ⑤
④与⑤组成方程组
解这个方程组，得       把x=1，y=2代入③得：
2×1+2×2-z=3，    ∴  z=3
∴ 
另解：②+③-①，得 3y=6，∴y=2
把y=2分别代入①和③，得
解这个方程组，得：
    ∴
注：①此题确定先消去z后，就要依据三个方程消两次z（其中一个方程要用两次），切忌消一次z，再消一次其他未知数，这样得不到一个二元一次方程组，达不到消元的目的。
②此题的“另解”是先同时消去两个未知数，干脆求出一个未知数的值，然后