文档介绍：北师大版初中数学定理学问点汇总[七年级上册(北师大版)]
第一章 丰富的图形世界
¤1.
¤2.
¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）
¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体及外界的接触面或我们的乘方
※留意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；
②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
※乘方的运算性质：
①正数的任何次幂都是正数；
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
③任何数的偶数次幂都是非负数；
④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；
⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；
⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的肯定值。
※有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最终算加减。
②假如有括号,先算括号里面的。
第三章 字母表示数
※代数式的概念：
用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数及表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
留意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如；
②数字及字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数及字母相乘时，应先把带分数化成假分数后及字母相乘，如应写作；
④数字及数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般依据分数的写法来写，如4÷（4）应写作；留意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必需把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米
※代数式的系数：
代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。
留意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；
②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如的系数是-1。a3b的系数是1
※代数式的项：
代数式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项
留意：在交待某一项时，应及前面的符号一起交待。
※同类项：
所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。
留意：①推断几个代数式是否是同类项有两个条件：；。这两个条件缺一不行；
②同类项及系数无关，及字母的排列依次无关；
③几个常数项也是同类项。
※合差同类项：
把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
①合并同类项的理论依据是逆用乘法安排律；
②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
留意：
①假如两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；
②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；
③只要不再有同类项，就是最终结果，结果还是代数式。
※依据去括号法则去括号：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变更符号；括号前面是“－”号去掉，括号里各项都变更符号。
※依据安排律去括号：
括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，依据乘法的安排律用+1或-1去乘括号里的每一项以到达去括号的目的。
※留意：
①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；
②去括号时，首先要弄清晰括号前是“+”号还是“－”号；
③变更符号时，各项都变号；不变更符号时，各项都不变号。
第四章 平面图形及位置关系
一. 线段、射线、直线
※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区分：
名称
图形
表示方法
端点
长度
直线
直线(或)
直线l
无端点
无法度量
射线
射线
1个
无法度量
线段
线段(或)
线段l
2个
可度量长度
※2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线.
b
图2
A
O
B
图1
※1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的间隔 .
※2. 比拟线段长短的两种方法:
①圆规截取比拟法;
②刻度尺度量比拟法.
β
图4
※3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;
1
图3
用圆规可以画出线段的和、差、倍.
※1. 角:有公共端点的两条射线组成