文档介绍：北师大 构造化学 课后****题
第一章 量子理论根底<br****题答案
什么是物质波与它的统计说明？
参考答案:
象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。物质波的波动性是与微粒行为的统计性联络在一起的。对大量粒子而言，衍射强度〔即波的强度; n2=2, l2=1,m2=1; n3=3, l3=1,m3=-1;
〔1〕由于都是归一化的，且单电子原子
故
(2) 由于, l1=1，l2=1，l3=1，又都是归一化的，
故
那么角动量为出现的概率为：
(3) 由于, m1=0,m2=1,m3=-1; 又都是归一化的，
故
4. 类氢离子 He+的某一状态波函数为：
〔1〕此状态的能量为多少？
〔2〕此状态的角动量的平方值为多少？
〔3〕此状态角动量在 z 方向的重量为多少？
〔4〕此状态的 n， l， m 值分别为多少？
〔5〕此状态角度分布的节面数为多少？
解：由He+的波函数，可以得到：Z=2，那么n=2, l=0, m=0
(1) He+为类氢离子，，那么
(2) 由l=0，,得
(3) 由|m|=0，，得
(4) 此状态下n=2, l=0, m=0
(5) 角度分布图中节面数= l，又l=0 ，故此状态角度分布的节面数为0。
5. 求出Li2+ 1s态电子的以下数据：(1)电子径向分布最大值离核的间隔 ；(2)电子离核的平均间隔 ；(3)单位厚度球壳中出现电子概率最大处离核的间隔 ；(4)比较2s与2p能级的上下次序；(5) Li原子的第一电离能。〔〕
解：(1) Li2+ 1s态电子的
那么
又
1s电子径向分布最大值在距核 处。
〔2〕电子离核的平均间隔
(3) ，因为随着r 的增大而单调下降，所以不能用令一阶导数为0的方法求其最大值离核的间隔 。分析 的表达式可见，r=0时 最大，因此 也最大。但事实上r不能为0〔电子不行能落到原子核上〕，因此更准确的说法是r 趋近于0时1s电子的几率密度最大。
(4) Li2+为单电子“原子〞，组态的能量只及主量子数有关，所以2s与2p态简并，即即 E 2s= E 2p
(5) Li原子的基组态为(1s)2(2s)1 。对2s电子来说，1s电子为其相邻内一组电子，s=。因此：
依据Koopmann定理，Li原子的第一电离能为：
6. H 原子的
试答复：
(1) 原子轨道能 E 值； (2) 轨道角动量肯定值│M│；
(3) 轨道角动量与 z 轴夹角的度数。
解：由H 原子的波函数可以得到其主量子数n=2，角量子数l=1，磁量子数m=0
(1) 对单电子原子，故原子轨道能为：
〔2〕由轨道角动量的大小，那么轨道角动量为：
〔3〕由轨道角动量在磁场方向〔Z轴的方向〕上的重量，设轨道角动量M与Z轴的夹角为θ，那么：
那么q=90°
7. 一个电子主量子数为 4， 这个电子的 l， m， ms 等量子数可取什么值？这个电子共有多少种可能的状态？
解：〔1〕由电子主量子数为n= 4，角量子数l的取值范围为0，1，2，…，n-1, 那么l=0, 1, 2, 3
〔2〕由磁量子数m的取值范围为0，±1，±2，…±l，那么m=0，±1，±2，±3
〔3〕对单个电子 ms=±1/2
〔4〕这个电子l=0, 1, 2, 3，s=1/2,对于每一个不同的l、s 值，对应(2l+1) (2 s +1)个可能的状态，那么这个电子共有：
〔2×0+1〕(2×1/2+1)+〔2×1+1〕(2×1/2+1)+〔2×2+1〕(2×1/2+1)+ (2×3+1〕(2×1/2+1) =2+6+10+14=32
8. 碳原子 1s22s22p2组态共有 1S0，3P0，3P1，3P2，1D2等光谱支项，试写出每项中微观能态数目及依据 Hund 规那么排列出能级上下次序