文档介绍：数系的扩大与复数的引入学问点（一）
1．复数的概念：
（1）虚数单位i；
（2）复数的代数形式，(a, b∈R)；
（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。
2．复数集
3．复数(a, b∈R)由两局部组成，实数a
数系的扩大与复数的引入学问点（一）
1．复数的概念：
（1）虚数单位i；
（2）复数的代数形式，(a, b∈R)；
（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。
2．复数集
3．复数(a, b∈R)由两局部组成，实数a与b分别称为复数的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当0时，就是实数，当b≠0时，是虚数，其中0且b≠0时称为纯虚数。
应特殊留意，0仅是复数为纯虚数的必要条件，若0，则0是实数。
4．复数的四则运算
若两个复数z111i，z222i，
（1）加法：z12=(a12)+(b12)i；
（2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i；
（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b22b1)i；
（4）除法：；
（5）四则运算的交换率、结合率；安排率都合适于复数的状况。
（6）特殊复数的运算：
① (n为整数)的周期性运算； ②(1±i)2 =±2i；
③ 若ω，则ω3=1，1+ω+ω2=0.
5．共轭复数与复数的模
（1）若，则，为实数，为纯虚数(b≠0).
（2）复数的模, 且22.
，设a, b, c, d∈R，两个复数和相等规定为. 由这个定义得到0.
两个复数不能比拟大小，只能由定义推断它们相等或不相等。
7．复数的共轭复数是a－，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若0，则实数a与实数a共轭，表示点落在实轴上。
8．复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算根本上没有区分，最主要的是在运算中将i2=－1结合到实际运算过程中去。
如()(a－)= a22
9．复数的除法是复数乘法的逆运算将满意()() (≠0)的复数叫做复数除以复数的商。
由于两个共轭复数的积是实数，因此复数的除法可以通过将分母实化得到，即.
10．复数的模的几何意义是指表示复数的点到原点的间隔 。
（二）典型例题
例1．使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m＝ .
例2．证明：＝1．
数系的扩大与复数的引入(历年高考经典题型)（二）
一、选择题
(1)2 i,则 ( )
1 1
2. （ ）
A. B. C. D.
3．如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）
A. B.
C. D.
,则(-1)(2)= ( )
3 1+3i 3+3i 1
5. （ ）
A. B. C. D.
6. （ ）
A