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(师)
明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。
你会用表示上述例题中的两个并集吗?请你用Venn图表示出不同关系的两个集合的并集。
让学生动手操作,教师指导。
在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。你能从上面的例题1中并类比“并集”的概念归纳出“交集”的概念吗?
学生归纳得:
2 交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。
记作:A∩B 读作:“A交B”即: A∩B={x|∈A,且x∈B}交集的Venn图表示
A
B
A∩B
说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。
例2:(1)设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求:AB。
(2)设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},求:AB。
例3(课本P9例7) 设平面内直线l1上的点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系。
请你结合上述例子用Venn图表示出不同关系的两个集合的交集。
说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集
变式训练3:求下列各图中集合A与B的并集与交集
A B
A(B)
A
B
B
A
B A
3.全集
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。
问:在问题中,我们若把集合C作为全集,请你说出集合A与B有怎样的关系吗?
由此你能归纳出补集概念吗?你会用Venn图表示表示出它们的关系吗?
通过学生思考、讨论、归纳出:
4.补集:
对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,记作:CUA即:CUA={x|x∈U且xA}
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U
CUA
A
补集的Venn图表示
说明:补集的概念必须要有全集的限制
例4(课本P11例8) ① 设U={x|X是小于9的正实数},A={1,2,3}B={3,4,5,6}
求CUA,CUB。
② 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B,CU(A∩B)。
课堂练习:(课本P11练习NO:1,2,3,4)
**结论归纳(重要):
⑴求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与