文档介绍：高考数学140分专题训练
-不等式的性质及解法
了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景;熟悉不等式的基本性质并利用不等式的基本性质解一些简单的不等式;会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系;会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组;会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决。
2012
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不等式的性质及解法
(一)基本知识点
1、基本性质:
2、比较大小。比较两个数的大小的方法主要有:(1)作差;作商;分析法;;利用函数的单调性;寻找中间量或放缩法。
3、解不等式:
(1)一元一次不等式;
(2)一元二次不等式;
(3)简单的高次不等式和分式不等式;
(4)含有二次根式的无理不等式和绝对值不等式;
(5)指数不等式;
(6)对数不等式
4、简单的线性规划问题
(二)经典例题
1、(1)对于实数中,给出下列命题:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧,则。其中正确的命题是_____
(2)(2011年数学理(浙江))若为实数,则“”是或的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
(3)(2011年高考(上海理))若,且,则下列不等式中,恒成立的是( )
(A). (B). (C). (D)
(4)已知,,则的取值范围是___;已知:,则的取值范围为____;
(5)已知,且则的取值范围是____。。
2、(1)已知都是正实数,且,比较和的大小。
(2)设,,,试比较的大小
(3)比较1+与的大小
(4)比较的大小
(5)比较的大小
(6)已知,比较的大小
(7)已知实数满足:,,(“”连接)。
3、(1)已知不等式的解集是,其中,求的解集。
(2)已知{|},{|}且{|},,求的值.
(3)解不等式
(4)解关于的不等式
(5)解关于的不等式。
(7)已知函数是定义在上的奇函数,当时,的图象如图所示,则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
4、(1)设,解关于的不等式:
(2)求函数的定义域
(3)已知,解关于的不等式:
(4)设函数,解不等式:
5、(1)(2011年数学理(江苏))解不等式:
(2)解不等式:
(3)设函数的图象与两直线,均不相交,试证明对一切都有。
(4)已知函数
①如果,求x的取值范围;
②如果方程有四个不同的实数根,求实数a的取值范围.
(5)解不等式组:,其中都是整数。
(6)解不等式
(7)已知,求证:
(8)、(2011年高考(辽宁理))已知函数.
①证明:≤≤3;
②求不等式的解集.
(9)设,当时,总有,求证:
①;②当时,;
②若,求
6、(1)已知对任意,总有,求实数的取值范围。
(2)已知不等式对于恒成立,则的取值范围是______。
(3)已知集合A=,
①当时,求AB;
②求使BA的实数a的取