文档介绍：高中数学选修 2-1 第二章曲线与方程第二课时 椭圆的简单几何性质 1. 椭圆的范围、对称性、顶点、离心率?? 2 2 2 2 2 2 2 1 0, y x a b a b c a b ? ?????范围: -a≤y≤a,- b≤x≤b. 对称性: 关于 x轴、 y轴、原点对称. 顶点: (0 ,± a) ,(±b ,0 ). 离心率: . cea ?知识回顾 ?离心率变化对椭圆的扁平程度有什么影响? e∈(0,1). e越接近于 0,椭圆愈圆; e越接近于 1,椭圆愈扁. 知识回顾 1. 椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是. 2 3 知识巩固 A 1M B 2O F 2yx 2. 如图 F 2是椭圆的右焦点, MF 2垂直于 x轴,且 B 2A 1∥ MO, 求其离心率. ,变形后得到, 再变形为. 这个方程的几何意义如何? 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 x c y x c y a + + + - + = 2 2 2 ( ) a cx a x c y - = - + 22ycaaxc +=- 2( x-c ) 新知探究 7的轨迹。,求点的距离的比是常数的距离和它到直线与定点点例M xl FyxM5 44 25 : )0,4(),(6?,5 4 4 25 :?????????????d MF MP M xlMd的轨迹就是集合点的距离,根据题意, 到直线是点解: 44 25 )4( 2????x yx由此得,225 25 9 22??yx简,得将上式两边平方,并化 1925 22?? yx即所以,点 M的轨迹是长轴、短轴长分别为 10 、6的椭圆。 F lxo yMH d8 的距离和它到定直线, 与定点若点)0(),(cFyxM 思考上面探究问题,并回答下列问题: 的距离和它到定直线, 与定点)若点()0(),(3cFyxM??的,此时点的距离的比是常数 M caa c c axl)0( : 2?????? 轨迹还是同一个椭圆吗时,对应,定直线改为, )当定点改为(c aylcF 2:)0(4?????? 的轨迹方程又是怎样呢探究: 的轨迹。,求点的距离的比是常数 M caa c c axl)0( : 2???(1)用坐标法如何求出其轨迹方程,并说出轨迹(2)给椭圆下一个新的定义 9 探究、点 M( x,y) 与定点 F ( c,0) 的距离和它到定直线 l:x=a 2 /c 的距离的比是常数 c/a ( a>c>0), 求点 M 的轨迹。 yFF’ lI’xo P= {M| }a cd MF ?由此得?? a cxc a ycx???? 2 2 2将上式两边平方,并化简,得???? 22222222caayaxca????设a 2 -c 2 =b 2,就可化成)0(1 2 22 2????bab ya x这是椭圆的标准方程,所以点 M的轨迹是长轴、短轴分别为 2a,2b 的椭圆 M 解:设 d是M到直线 l 的距离,根据题意,所求轨迹就是集合 10 FF’ lI’xo y 由探究可知,当点 M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时,这个点的轨迹就是椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率。此为椭圆的第二定义. ?? 10???ea ce对于椭圆,相应于焦点 F( c,0) 准线方程是, 根据椭圆的对称性,相应于焦点 F‘(-) 准线方程是, 所以椭圆有两条准线。 1 2 22 2??b ya xc ax 2?? c ax 2?