文档介绍：科目：数学
提供者：
课题：《平面向量的数量积》第一课时
教学对象：高一
单位：
来 Zr 曰
已知两个非零向量与，它们的夹角
数量
为，我们把数量 叫做与的数量积（或内
积），记作：，即：，其中是与的夹角
符号由的符号决定。
?
投影也是一个数量， 不是向量；当为
规定：零向量与任一向量的数量积
锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负
为 0.
值；当为直角时投影为
0 ;当= 时投影为；
当= 时投影为。
问题 5:向量的数量积运算与线性运
设计意图
使学生了解数量积的数学背景，让学生明白本节课所要研究的数量积与向量的线性运算一样，都是向量的运算，但数量积运算又有其特殊性，那就是其结果发生了本质的变化
从学生熟知的知识引入，调动学生学****的积极性，同时使学生了解数量积的物理背景，为抽象数量积的概念做好铺垫。
由丰富的物理背景，自然地抽象出数学运算，正确形成
平面向量数量积的疋义。
让学生从“数”的角度认识数量积的
概念，不仅使学生认识到数量积的结果与
线性运算的结果有着本质的不同，而且认
识到向量的夹角是决
定数量积结果的重要
因素，为下面更好地理解数量积的性质和
算的结果有什么不同？ (两个向量的内积
是数量还是向量？ )
问题 6:两个非零数量积计算结果的
符号由公式中的那个量决定？并完成下
表： (学生小组讨论 )
问题 7:反过来，由向量积的正负能得 到夹角
的范围吗？
投影：
定义：叫做向量在方向上的投影。
问题 & 你能在图中做出在上的投影
吗？
运算律做好铺垫。
不仅让学生从
“形”的角度重新认
识数量积的概念，从
中体会数量积与向量 投
影的关系，符合知
识的连贯性。
问题 9:由投影的定义，你能说出数量积的几何意义吗？
数量积等于的长度与在方向上的投影的乘积。
.简单应用
例 1. 已知与的夹角求
变式：已知中，，”求 .
.数量积的性质问题：
设与都是非零向量，若，，则等于多少？反之成立吗？
(2)当与冋向时，等于多少？当与反向时，等于多少？
(3)当与相等时，等于多少？
(4)与的大小关系如何？
问题：你能给出性质的证明吗？
学生自主完成例题，教师规范格式
设和都是非零向量，则
引导学生利用数量积的定义证明
学生交流
引导，结合图形，考虑用数量积的几何意义证明，可把向量换成单位向量。
不成立。因为表示一个与共线的冋量，而表示一个与共线的向量，而与一般
不共线，所以式子不成立。
巩固数量积的
定义
平面几何主要研究图形的数量关系
和位置关系，数量关 系主要涉及角度和线
段长度，位置关系主 要涉及两直线平行和
垂直，这些都与平面
向量的数量积有关。 对性质的总结，让学
生体会数量积定义的
必要性和重要性； 激 发学生参与学****活动
的热情