文档介绍：椭圆的简单几何性质(第一课时)教学设计
教学目标：
(1)知识与技能：掌握椭圆的范围、对称性、顶点，掌握a,b,c几何意义以及a,b,c的相互关系，初步学****利用方程研究曲线性质的方法。
(2)过程与方法：利用曲线的方程来研究曲线性质的****的椭圆方程的另外一种表达方式，椭圆的参
ybsin
数方程，有兴趣的同学下起可以阅读有关内容，所以说我们在研究问题的过程中，结果并不重要，重要的要打开研究问题的思路，拓宽我们的思维角度。
谁还有其他的方法：
情形3:椭圆的标准方程表示两个非负数的和为1,那么这两个数都不大于1,
2
所以、1,同理可以得到y的范围a
设计意图：
（1）传统的研究椭圆的几何性质往往是利用图形直观得到性质，然后利用方程
进行证明，没有真正体现出利用方程研究曲线几何性质的路子，因此在这里通过多媒体课件始终展示椭圆标准方程的特点，使学生在把握椭圆方程结构特征（1）和（2）的基础上来研究椭圆曲线的几何性质；
（2）通过开头问题的铺垫，学生的思维在这里体现的异常活跃，除了教材中得到范围的方法外，另外两种方法很多同学都能想到，使学生真正感受成功的喜悦；
（3）多媒体课件展示椭圆的范围，体现数形结合思想。
结论：由椭圆方程中x,y的范围得到椭圆位于直线xa和yb所围成的矩形里。
【问题2】自主探究：继续观察椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的对称性；
实物投影展示学生的解题过程，体现学生的思维认识：
x代x后方程不变，说明椭圆关于y轴对称；
y代y后方程不变，说明椭圆曲线关于x轴对称;
x、y代x,y后方程不变，说明椭圆曲线关于原点对称;
问题设置：从对称性的本质上入手，如何探究曲线的对称性？
辨析与研讨：x代x后方程不变，就是用（x,y）来代换方程中的（x,y）,方程不变，（x,y）和（x,y）关于y轴对称，两点坐标都满足方程，而（x,y）是曲线上任意
点，因此椭圆曲线关于y轴对称；其它同理。
相关概念：在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
设计意图：
（1）抓住椭圆标准方程的特点不放松，引导学生探究如何利用方程研究椭
圆的对称性；
(2)在学生的表述过程中重视学生的思维方式，培养学生正确处理问题的思路，能够引导学生从对称性的本质上得到研究对称性的方法；
(3)多媒体课件展示椭圆的对称性，使学生体会椭圆的对称美。
【问题3】自主探究：再次观察椭圆标准方程的特点，利用方程求出椭圆曲线与对称轴的交点坐标
实物投影展示学生的解题过程，体现学生的思维认识：
在椭圆的标准方程中，令x0,得yb,y0,得xa
顶点概念：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点
顶点坐标；A1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b)
相关概念：线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于
2a,2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长，
在椭圆的定义中，2c表示焦距，这样，椭圆方程中的a,b,c就有了明显的
几何意义。
设置问题：
在椭圆标准方程白推导过程中令a2c2b2能使方程简单整齐，其几何意
义是什么？
学生探究：
c表示半焦距，b表示短半轴长，因此，联结顶点B2和焦点F2,可以构造
一个直角三角形，在直角三