文档介绍：第六章相关分析与回归分析第一节相关分析一、相关分析的基本概念(一)函数关系与相关关系根据变量之间的不同反应,一般把现象间的相互关系分为两种: 一种是函数关系,一种是相关关系。 1 .函数关系是指变量之间存在的确定的数量变化关系,这种关系可以用一个数学表达式准确地表示出来。 2 .相关关系是指变量间存在的不完全确定的随机关系。即两个变量的关系确实存在,但数值变化不完全确定。 3 .相关(狭义)关系与函数关系的关系: 函数关系指变量之间的关系是确定的,可以用一定的方程式 y=f(x) 准确地表现出来, 可以由给定的自变量来推算应变量; 呈相关关系的变量间的依存关系则是不确定的,而是可以在一定范围内变动,不能用一定的方程式准确表示;函数关系是相关关系的特例,即完全的相关关系。(二)相关关系的种类 1 .按相关程度分: (1 )完全相关是指变量之间有确定的数量对应关系,也就是说函数关系。(2 )不相关是指变量之间互不影响、互不关联的关系,其数量变化各自独立。(3 )不完全相关是介于完全相关与不相关之间,事物之间肯定有关联,但又没有确定的数量对应关系,即通常说的相关关系。 2 .按相关的方向分: (1 )正相关指的是因素标志和结果标志变动的方向一致。(2 )负相关指的是因素标志和结果标志变动的方向相反。 3 .按相关的形式分: (1 )调查两个具有相关关系的变量而得到成对数据在平面直角坐标系中确定的点大致散布在一条直线周围则称为线性相关。(2 )若这些点近似于某种曲线则为非线性相关。 4 .按影响因素多少分: (1 )单相关是指两个变量之间的相关关系。(2 )复相关是指一个变量与两个或两个以上变量之间的相关关系。偏相关: 在复相关中, 通过假定其他变量不变所研究的两个变量的相关关系称为偏相关。(三)相关分析的主要内容: 相关分析( 广义) 就是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达变量间相互关系的方法。 1 .确定相关关系的存在、相关关系的形态和方向、相关关系的密切程度。主要方法是绘制相关图表与计算相关系数。 2 .确定相关关系的数学表达式,确定应变量估计值误差程度。主要方法是回归分析方法。 3 .检验相关系数的显著性。表明这种相关关系的密切程度对总体来说在多大程度上可靠。主要方法是假设检验。二、相关图与相关表(一)相关表 1 .简单相关表资料未经分组,若变量间存在因果关系,则须把因素标志从小到大排列,结果标志则一一对应平行排列的统计表。 2 .分组相关表(1) 单变量分组相关表若两因素间存在因果关系, 则以自变量分组,因变量不分组,若无因果关系,则以任意一变量分组。(2 )双变量分组相关表自因两个变量都进行分组。(二)相关图相关图有相关散点图和相关曲线图。借助相关图可以直观而形象地显示现象之间相关的性质和密切程度。注意: 样本单位数少的情况下,相关图及相关表不够可靠。三、相关系数(一) 相关系数的特点相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。相关系数用符号“r”表示,其特点表现在: 1 .参与相关分析的两个变量是对等的,都是随机变量,改变两变量位置相关系数值不变; 2 .相关系数有正负号反映相关关系的方向,正号反映正相关, 负号反映负相关; 3. 相关系数的绝对值小于等于 1 ;相关系数的绝对值大小反映了变量间的相关密切程