文档介绍：放缩技巧总结---学案
证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，须要有较高的放缩技巧而充溢思索性和挑战性，能全面而综合地考察学生的潜能与后继学****实力，因此成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多卷理科第20题）
+b=1,a>0,b>0,求证：
，求证.
:.
补.(2008年北京海淀5月练****已知函数，满意：
①对随意，都有；
②对随意都有.
（I）试证明：为上的单调增函数；
（II）求；
（III）令，试证明：.
例49. 已知函数f(x)的定义域为[0,1]，且满意下列条件：
① 对于随意[0,1]，总有，且；
② 若则有
（Ⅰ）求f(0)的值；
（Ⅱ）求证：f(x)≤4；
（Ⅲ ）当时，试证明：.
例50. 已知：
求证：
积分放缩
利用定积分的保号性比大小
保号性是指，定义在上的可积函数，则.
：.
利用定积分估计和式的上下界
定积分产生和应用的一个主要背景是计算曲边梯形的面积，如今用它来估计小矩形的面积和.
例52. 求证：，.
例53. ：.
例54. （2003年全国高考江苏卷）设，如图，已知直线及曲线：，上的点的横坐标为（）.从上的点作直线平行于轴，交直线于点，再从点作直线平行于轴，.
（Ⅰ）试求与的关系，并求的通项公式；
（Ⅱ）当时，证明；
（Ⅲ）当时，证明.
技巧积累: 将定积分构建的不等式略加改造即得“初等”证明，如：
①；
②；
③；
④.
局部放缩(尾式放缩)
:
例56. 设求证：
，当时证明对全部 有；
十三、 三角不等式的放缩
:.
十四、 运用加强命题法证明不等式
(i)同侧加强
对所证不等式的同一方向(可以是左侧,也可以是右侧),只要证明,其中通过找寻分析,归纳完成.
:对一切,都有.
(ii)异侧加强(数学归纳法)
(iii)双向加强
有些不等式,往往是某个一般性命题的特别状况,这时,不妨”返璞归真”,通过双向加强复原其原来面目,:
欲证明,只要证明:.
:,求证:
引申:已知数列满意:,求证: .
同题引申: (2008年浙江高考试题)已知数列,,,.
记,.求证:当时.
(1); (2); ★(3).
例61.(2008年陕西省高考试题)已知数列的首项,,．
(1)证明:对随意的,,;
(2)证明:.
十四、 经典题目方法探究
探究1.(2008年福建省高考),:.
探究2.(2008年全国二卷)，都有，求的取值范围．
变式训练：若,其中且,,求证:.
★同型衍变:(2006年全国一卷)已知函数 .若对随意 x∈(0,1) 恒有 f (x) >1, 求 a的取值范围.
放缩技巧总结---教案
证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，须要有较高的放缩技巧而充溢思索性和挑战性，能全面而综合地考察学生的潜能与后继学****实力，因此成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度视察所给数列通项的构造，深化剖析其特征，抓住其规律进展恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：
一、裂项放缩
例1.(1)求的值; (2)求证:.
解析:(1)因为,所以
(2)因为,所以
技巧积累:(1) (2)
(3)
(4)
(5) (6)
(7) (8)
(9)
(10) (11)
(11)