文档介绍：二元一次不等式解法
本讲稿第一页，共二十五页
（3）一元二次方程 的解与二次函数 的图象有什么联系？
复****提问：
（1）如何解一元二次方程 ∴ 不等式的解集为{x│x≥5 }
当x ≤0时，
原不等式可化为x2 ＋2x－15≥0
则不等式的解为x≥3或x ≤－5
∵x≤0 ∴ 不等式的解集为{x│x≤－5 }
由以上可知原不等式的解为{x│x≥5或x≤－5 }。
分析2：也可用绝对值定义去掉绝对值将不等式转化为不含绝对值的求解。
例3：解不等式: x2－2│x│－15≥0
本讲稿第十七页，共二十五页
例4 . 已知一元二次不等式a x2 ＋bx+6>0
的解集为{x │－ 2 ＜x＜3}, 求a－b的值.
解：由条件可知 ：
方程a x2 ＋bx+6＝0的根－2，3
又解在两根之间;
分析:二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的，
∴a＜0
∵ 6 /a ＝ －2× 3＝ －6 ∴ a＝－1
∵ b /a ＝ －2＋3＝1 ∴ b＝1
则a－b＝－2
由此可以理解为 a x2 ＋bx+6＝0
的根为－2，3。
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例4 . 已知一元二次不等式a x2 ＋bx+6>0
的解集为{x │－ 2 ＜x＜3}, 求a－b的值.
4a－2b+6＝0
9a＋3b+6＝0
另解：由条件可知 ：
方程 a x2 ＋bx+6＝0的根－2、3 ，
代入方程可得：
则a－b＝－2
a＝－1
b＝1
解方程组得：
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练****已知不等式ax2 + bx + 2＞0
的解为 求2x2 + bx + a<0的解.
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∴a = －12
b = －2
∴不等式2x2 + bx + a＜0
即2x2 －2x －12 ＜0其解集为{x | －2＜x＜3}。
本讲稿第二十一页，共二十五页
f(x)=ax2+bx+c 的图象与直线 y=25 有公共点, 且不等式 ax2+bx+c>0 的解集是(-1/2 , 1/3 ), 求 a, b, c 的取值范围.
解: 由已知, 二次方程 ax2+bx+c -25＝0 有实根.
∴ △=b2-4a(c -25)≥0.
又不等式 ax2+bx+c>0 的解集是(- , ),
1
2
1
3
∴ a<0, 且有 - =- , =- .
1
6
1
6
a
b
a
c
∴ b= a, c=- a>0.
1
6
1
6
∴ b=-c,
c2+24c(c -25)≥0.
解得: c≥24.
∴ b≤-24, a≤-144.
故 a, b, c 的取值范围分别是 a≤-144, b≤-24, c≥24.
代入 b2-4a(c -25)≥0 得:
本讲稿第二十二页，共二十五页
例6、已知集合A={x│ x2 －(a+1)x+a≤0 } ,
B={x│1≤x≤3}，若A∩B=A , 求实数a取值范围。
解：A ∩B=A，则 A B
∩
若a＞1 ， 则A＝｛ x│ 1≤x≤a ｝ ，
若a＜1 ， 则 A＝｛ x │ a ≤ x≤ 1 ｝，
∴a取值范围是1≤a≤3
X
3
1
a
A
B
B
A
a
X
1
3
则 1 ＜ a≤3
那么, A不可能是B的子集 ；
分析: 观察不难发现：a、1是 x2 －(a+1)x +a=0的根.
若a＝1 ， 则A＝｛ 1 ｝，满足条件 ; ∴a ＝1
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解一元二次不等式的方法步骤是：
（3）根据图象写出解集
步骤：（1）化成标准形式 (a>0)：
ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0
（2）求⊿，解方程，画图象；
方法：数形结合
课堂小结:
序轴标根法
本讲稿第二十四页，共二十五页
练****函数f(x)= lg(kx2 －6kx+k+8） 的定义域为R , 求k的取值范围
解：∵f(x)= lg(kx2 －6kx+k+8）
的定义域为R ,
U
X
0
即△=(6k)2－4k(k+8)
=32k2－32Ｋ＜ 0
∴ 0 ＜ k ＜ 1
分析：令u= kx2 -6kx+k+8,
对任意的x，u= kx