文档介绍：离散数学图论局部期末复习辅导
一、单项选择题
1．设图G＝<V, E>，vÎV，则下列结论成立的是 ( ) ．
A．deg(v)=2½E½ B．deg(v)=½E½
C． D．
当G中有一个回路，其至少包含每个结点一次．
单侧连通图判别法：若有向图G中存在一条经过每个结点至少一次的路，则G是单侧连通的。
答 A（有一条经过每个结点的回路）
问：上面的图中，哪个仅为弱连通的？
答：图(d)是仅为弱连通的
请大家要复习“弱连通”的概念．
8．设完全图K有n个结点(n³2)，m条边，当（ ）时，K中存在欧拉回路．
A．m为奇数 B．n为偶数
C．n为奇数 D．m为偶数
解 完全图K每个结点都是n-1度的，-1是偶数，从而n为奇数。
答 C
提示：前面提到n阶无向完全图Kn的每个结点的度数是n-1，如今要问：无向完全图Kn的边数是多少？
答：n(n–1)/2
9．若G是一个汉密尔顿图，则G肯定是( )．
A．平面图 B．对偶图
C．欧拉图 D．连通图
给定图G，若存在一条路经过图G的每个结点一次且仅一次，则该路称为汉密尔顿路；若存在一条回路经过图G的每个结点一次且仅一次，则该回路称为汉密尔顿回路；
具有汉密尔顿回路的图称为汉密尔顿图．
由定义可知，汉密尔顿图是连通图． 答 D
10．若G是一个欧拉图，则G肯定是( )．
A．平面图 B．汉密尔顿图
C．连通图 D．对偶图
，若存在一条路经过图G的每条边一次且仅一次，则该路称为欧拉路．（即，欧拉路中没有重复的边，并且包含了图中的每条边．）
若存在一条回路经过图G的每条边一次且仅一次，则该回路称为欧拉回路．
具有欧拉回路的图就称为欧拉图．
由定义可知，欧拉图是连通图． 答 C
11．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．
A．e－v＋2 B．v＋e－2
C．e－v－2 D．e＋v＋2
答 A（：欧拉公式v-e+r = 2）
问：假如连通平面图G有4个结点，7条边，那么图G有几个面？
12．无向树T有8个结点，则T的边数为( )．
A．6 B．7 C．8 D．9 答 B
13．无向简洁图G是棵树，当且仅当( )．
A．G连通且边数比结点数少1
B．G连通且结点数比边数少1
C．G的边数比结点数少1
D．G中没有回路．
答 A（（树的等价定义））
14．已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．
A．8 B．5 C．4 D．3
解 这棵无向树T有7条边，全部结点的度数之和为14，而4度、3度、2度的分支点各一个共3个结点占用了9度，所以剩下的5个结点占用5度，即这5个结点每个都是1
度结点，故有5片树叶．
答 B
15．设G是有n个结点，m条边的连通图，必需删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．
A． B．
C． D．
答 A（n个结点的连通图的生成树有条边，必需删去条边）
16．设无向图G的邻接矩阵为
，
则G的边数为( )．
A．1 B．6 C．7 D．14 答 C
17．如图二（下图）所示，以下说法正确的是 ( )．
A．e是割点 B．{a, e}是点割集
C．{b, e}是点割集 D．{d}是点割集
图二
答 A
18．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六（下图）所示，则下列结论成立的是( )．
图六
A．（a）只是弱连通的 B．（b）只是弱连通的
C．（c）只是弱连通的 D．（d）只是弱连通的 答 D
19．无向完全图K4是（ ）．
A．欧拉图 B．汉密尔顿图 C．非平面图 D．树 答 B
20．以下结论正确的是( )．
A．无向完全图都是欧拉图
B．有n个结点n－1条边的无向图都是树
C．无向完全图都是平面图
D．树的每条边都是割边 答 D
二、填空题
1．已知