文档介绍：材料力学****题答案
材料力学****题答案1
试求图各杆1-1、2-2、3-3 截面上的轴力，并作轴力图。
解：(a) ()1140302050F kN -=+-=，()22302022F kN -力如图(a)所示。已知： 218A cm =，224A cm =，200E GPa =。求杆的总伸长l ?。
解 杆的轴力图如图(b)所示，各段的伸长分别为：
1111N F l l EA ?=
，2222
N F l
l EA ?= 则总的伸长为
()()
2022081020220410 N F l F l l l l EA EA m mm ---?????=?+?=+=+
??????==
设图(a)中CG 杆为刚体(即CG 杆的弯曲变形可以忽略)，BC 杆为铜杆，DG 杆为
钢杆，两杆的横截面面积分别为1A 和2A ，弹性模量分别为1E 和2E 。如要求CG 杆始终保持水平位置，试求x 。
解 CG 杆的受力图如图(b)所示，其平衡条件为
0c
M =∑， 2N Fx F l = ①
0y
F
=∑， 12N N F F F += ②
由拉压胡克定律得二杆的轴向变形为：11111N F l l E A ?=
，22222
N F l
l E A ?= 欲使CG 杆始终保持水平状态，必须12l l ?=?，即
1122
1122
N N F l F l E A E A = ③ 联立①、②、③式，解得：122
211122
ll E A x l E A l E A =+。
在图(a)所示结构中，假设AC 梁为刚杆，杆1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。
解 杆ABC 的受力图如图(b)所示，平衡条件为：
0y
F
=∑， 123N N N F F F F ++= ①
0A
M
=∑， 2320N N F a F a += ②
变形的几何关系如图(b)所示，变形协调方程为
1322l l l ?+?=? ③
利用胡克定律将③式变为
1322N N N F l F l F l
EA EA EA
+= ④ 联立①、②、④式，解得
156N F F =
，213N F F =，31
6
N F F =-
如图(a)所示刚杆AB 悬挂于1、2 两杆上，杆1的横截面面积为602mm ，杆2为1202mm ，且两杆材料相同。若F=6kN ，试求两杆的轴力及支座A 的反力。
解 杆1、2的受力图如图(b)所示，这是个一次超静定问题，可利用的平衡方程只有一个。
0A
M
=∑， 12123N N F F F ?+?=? ①
变形协调方程为：
61111
12621222221202213460102
3
N N N N N N F F l F l EA l EA F l F F --???=?=?==
??? ② 解①、②式，得 ()1 F kN =，() F kN = 由平衡条件：0y F =∑， 120N N RAy F F F F +--= 得：() F kN =。
图示凸缘联轴节传递的力偶矩为e M =200 N ·m ，凸缘之间用四只螺栓连接，螺栓内径10d mm ≈，对称地分布在080D mm =的圆周上。如螺栓的剪切许用应力
[]60MPa τ=，试校核螺栓的剪切强度。
解 假设每只螺栓所承受的剪力相同，都为S F 。四个螺栓所受剪力对联轴节轴线的力矩之和与联轴节所传递的力偶矩e M 平衡，所以有：
42
e S
D M F = 因此，每只螺栓所承受的剪力为：
()()3
0200
1250 S M F N kN D -=