文档介绍：§ 方差与标准差
,如何对这两段时间的气温进行比较呢?
引例1:
这段时间的平均气温
最高气温
最低气温
变化范围
2001年
2002年
将观察结果添入表格
这段时间的平均气温
最高气温
最低气温
变化范围
2001年
2002年
将观察结果添入表格
问题:有甲乙两种钢筋,现从中各抽取一个样本
检查它们的抗拉强度,如下表:
甲
110
120
130
125
120
125
135
125
135
125
乙
115
100
125
130
115
125
125
145
125
145
110
115
105
120
125
130
135
140
110
115
105
120
125
130
135
140
甲
乙
100
145
哪种钢筋的质量较好?
引例2
110
12
125
130
一组数据的最大值与最小值的差称为极差;
极差越大,数据越分散,极差越小,数据
越集中.
说明甲比乙稳定
思考: 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小?
极差=最大值-最小值
甲
110
115
105
120
125
130
135
140
110
115
105
120
125
130
135
140
乙
100
145
在生活中,?家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少?这些都是求极差的例子.
例1.(口答)求下列各题的极差。
(1),,求该班所有学生身高的极差。
(2)小明家中,年纪最大的长辈的年龄是78岁,年纪最小的孩子的年龄是9岁,求小明家中所有成员年龄的极差。
问题2:小明和小兵两人参加体育项目训练,. 谁的成绩较为稳定?为什么?
姓名
平均分
小明
小兵
我们可以用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”(variance).
其中 S 2表示一组数据的方差, 表示一组数据的平均数,x1、x2、… xn表示各个数据.
方差的计算式就是
如果一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它比较稳定.
思考:什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?
新课讲授
一般地,设一组样本数据为

其平均数为,则称
为这个样本的方差,
为样本的标准差,分别简称样本方差,样本标准差。
方差越小,数据的波动越小。
其算术平方根