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3+0， 4+1， 5+0， 6+1， 7+0，8+1， 9+0，…。可得数列的通项公式为
1+ (−1) n
a = n +
n 2
点拨：本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项数的一般规律，从而求得通项。
⎧ S1 (n =1)
题型二 应用 an = ⎨ 求数列通项
⎩Sn −Sn−1 (n ≥ 2)
例 2．已知数列{an }的前n 项和 S n ，分别求其通项公式.
n
⑴ S n = 3 − 2
1
解析：⑴当 n = 1时,a1 = S1 = 3 − 2 = 1，
n n−1
当 n ≥ 2时,an = Sn −Sn−1 = (3 −2)−(3 −2)
= 2 ⋅3n−1
⎧ 1 (n = 1)
又 不适合上式，故
a1 = 1 an = ⎨ n−1
⎩2 ⋅3 (n ≥ 2)
三、利用递推关系求数列的通项
【例 3】根据下列各个数列{an }的首项和递推关系，求其通项公式
1 1
⑴ a = , a = a +
1 2 n+1 n 4n 2 −1
1
解析：⑴因为 a = a + ，所以
n+1 n 4n 2 −1
1 1 1 1
a − a = = ( − )
n+1 n 4n 2 −1 2 2n −1 2n +1
1 1 1
所以 a − a = ( − )
2 1 2 1 3
1 1 1
a − a = ( − )
3 2 2 3 5
1 1 1
− a a = − ) (
3 4 7 5 2
2…，…，
1 1 1
− a ) = a − (
n n 1 − 2 1 3 n 2 2 − n −
以上 (n −1) 个式相加得
1 1
a − a = (1− )
n 1 2 2n −1
1 4n − 3
即： a = 1− =
n 4n − 2 4n − 2
an+1
点拨 ：在递推 关系中若 an+1 = an + f (n), 求 an 用累 加法，若 = f (n), 求 an 用累 乘法，若
an
an+1 = pan + q ，求 an 用待定系数法或迭代法。