文档介绍：○
数学思维能力等级测试
15
初中二年级
试题（ B）答案
（全卷满分： 120 分；考试时间： 90 分钟）
一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）
题号 1 2 3 4
○
数学思维能力等级测试
15
初中二年级
试题（ B）答案
（全卷满分： 120 分；考试时间： 90 分钟）
一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A B C B A D
二、填空题（每小题
6 分，共 48′分）
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
90
1
9
1＋ 2
7
4
17； 20
5； 8
三、解答题（第 17 题 14 分，第 18 题 18 分，共 32 分）
17. 在四边形 ABCD 中，∠ ABC＋∠ BAD ＝ 90°，AB＝8， AC＝ 5， BD ＝4 3 .
⑴ 请你根据题意画出示意图；
⑵ 求CD的长度.
解：⑴ 如图（ 1） .
D C
A 图（ 1）

B

E
D C
A B
图（ 2）
⑵ 延长线 AD、BC 交于 E.
∵∠ ABC＋∠ BAD ＝ 90°，∴∠ AEB ＝ 90°. 由勾股定理，得
AB2＝ AE2＋ BE 2，CD2＝ CE2＋ DE2，两式相加，得 AB2＋ CD 2＝ AE2＋ BE 2＋CE 2＋DE 2，AC2＝ AE2＋ CE2，BD2＝ BE2＋ DE2，两式相加，得 AC2＋ BD 2＝ AE2＋ CE2＋BE 2＋DE 2， ∴AB 2＋ CD 2＝ AC2＋ BD2.
于是得 82＋ CD2＝ 52＋（ 4 3 ） 2， CD 2＝ 9， CD ＝ 3，所以 CD 的长度为 3.
第 15 届“创新杯”初二试卷（ B ）答案第 1 页（共 2 页）
18. 一条河有 A（在上游）、B（在下游）两港，甲、乙两船分别从
A、 B 两港同时出发
相向而行，在 AB 的中点相遇；甲到
B、乙到 A 后立即返航，在离中点
50 千米处又相遇；
两次相遇之间相隔 10 小时；第二次相遇后，当乙回到
B 港时，甲恰到
AB 的中点 .
⑴ 求 A、 B 两港之间的航程；⑵
求甲、乙两船在静水中的速度和该河的水流速度.
解：设甲、乙船在静水中的速度分别为
x 千米∕时、 y 千米∕时，水流速度为
z 千米∕时 ,
A、B 两港之间的航程为
S 千米，同时出发到第一次相遇所用的时间为
t 小时 .
⑴ ∵同时出发，第一次相遇在
AB 的中点，时间相同、航程相等，
∴甲到 B 的同时乙到
A，故