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矩阵相关文献翻译：
Coｏperａtiｖｅ Spｅｃtrum Seｎsｉng Usｉnｇ Raｎdoｍ Matrix Ｔｈｅｏrｙ
Lｅｏｎａrdo S. Ｃaｒdosｏ and Ｍero信号能量可能是噪音序列,使其很难检测，因而使检测到的取样数量N更加有限。事实上,E[| Y（Ｋ)|２]由下式估计得到:
这不是一个少量取样情况下的估计公式。ﻫ 下面，我们在认知网络下提供了一种基于随机矩阵理论的协作频谱感知算法来从原始系统中检测信号而无需噪声方差。.
频谱感知的随机矩阵理论
考虑图１中描绘的场景,其中用户(用白色表示)与他们的专用(主)基站通信。二级基站{ＢS１,BS2,ＢＳ3，……,BSｋ｝协作感知信道，以定位白色区域,并利用这些媒介。
在进一步讨论之前，让我们假设以下情况:
• K个基站的二级系统,它们之间的共享信息。这可以通过有线高速骨干传输实现。
• 各个基站分析的频谱相同的部分。
让我们考虑以下的Ｋ×N矩阵,此矩阵由所有的K二级基站接收到的取样组成(yｉ(K）是基站i在k时刻的取样）。
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随机矩阵理论方法的目标是检验测试不同基站接受到信号之间的独立性。事实上,在信号的存在的情况下(以H1为例),所有收到的取样之间都是相关的,而当没有信号的情况下(以Ｈ0为例的情况下)，无论衰落情况如何,取样之间都是不相关的。因此，在这种情况下,对于固定值Ｋ，当N→∞，样本协方差矩阵YYH收敛于σ２I。然而,在实际情况中,N可以是与K有着相同数量级的序列，因此不能直接推断YYH中取样的独立性。这可以使用随机矩阵理论工具[17]。在以下渐近随机矩阵理论结果状态的情况下,Y的各项都是独立的(统一具体的概率分布,与没有信号传输，即H０的情况对应)：
定理。考虑K×Ｎ矩阵Ｗ，它的的各项是独立的复杂(或实际)的均值为零且随机变量方差为并且时刻4序列为O（)。当K,N→∞且Ｋ/Ｎ→α,根据经验,分布ＷWＨ几乎肯定会收敛到一个非随机的极限分布。
当
有趣的是,当没有信号,样本协方差矩阵的特征值（如图2,由MＰ表示)是有限的,无论是否有噪音存在。因此,Marchenko－Pasｔｕr定理,是在假设矩阵是“所有噪声”的假设下的一个理论预测。也就是说,从这个特征值分布理论极限的偏差上可以显示出在无噪声的情况下的有关矩阵的信息。
在一信号是（Ｈ１）的情况下,矩阵Y可以改写为:
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其中s（ｉ）和zｋ（i）＝σnｋ(i）分别是在时刻ｉ和基站k的独立的信号和噪声。让我们用T表示矩阵:
ＴTH有一个明显特征值λ1＝|ｈi|2+ σ2,,其他所有的等于σ２，。YYH的特征值与大数据量的人口模型样本协方差矩阵的特征值的研究有关[18]。让我们在这项工作中定义信号信噪比(SＮR)ρ :
Bａik等人最近的工作（文献[18］[１9］)表明：
当
（这显然满足的假设,当取样数量N足够高时），YYH的最大特征值几乎肯定收敛于:
这在是优于b =σ2(1+)２ Ｈ０情况下得到的。
因此,不论何时当矩阵YYH特征值的分布不符合背离Ｍａrｃhｅｎｋo-Paｓtur定理（图3）时，探测器知道信号是否存在。因此,可以使用这个有趣的特征感知
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频谱。令λｉ为YYH特征值且Ｇ＝ ［ａ,ｂ],协作感知算法的工作原理如下:
Ａ． 噪声分布未知,方差已知。在这种情况下，用于以下准则:
请注意,这种算法的改进(在非渐近情况下考虑出错概率)可以在文献[20］中找到。这是在Ｈ0和H1的情况下,渐近最大的特征值分布的计算结果。
B. 两个噪声分布和方差未知。请注意,在Ｈ０假设的情况下最大和最小特征值的比值不依赖于噪声方差。因此,为了避免需要噪声的信息,用于以下准则:
应该指出,在这种情况下,我们仍然需要较高的取样数量N,使得条件ﻫ式(２）得到满足。换句话说,取样数的平方与与信噪比的倒数成比例。此外，请注意测试Ｈ１还提供一个很好的估计信噪比ρ。事实上，ＹYＨ的最大的特征值（ｂ'）和最小(ａ）特征值的比仅与ρ和α有关:
据我们所知，这SＮＲ估计从未在文献中提出。
性能分析
前面的理论结果显示，我们可以只用取样的协方差矩阵的最大和最小特征值的比值就可以从噪声中区分出信号。
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对于有限维数,这样的算法的操作区域仍然是一个问题,这与缩放因子的比例的渐近分布［2０]有关。这节通过分析各种大小不同的矩阵的之间ＹYH的λmax和λｍiｎ的比值,说明了在这种情况下的一些特性。
图4和图５显示了在α=１ / 2和α= １ / １０下，各种矩阵在纯噪声的情