文档介绍：云南省昭通市水富市云天化中学平面向量多选题试题含答案
一、平面向量多选题
1. 设点人， B 的坐标分别为 (0,1), (1,0), P, Q 分别是曲线 )， = " 和 y = lnx 上的动 点，记 /
2>l^
即 a-b<~, 又
d'b = \a-\b ^cos0 = cos6<^
,
所以 y<0<n, 即 B 正确 .
对于 c：
BCBD
=^
-
AB
AD
- ^=
-
-
ABAD
+
AB2
=
AB2
>
O
,
AC
AB
ACAD
ACAB
>°, 即3 为锐角，同理 4 C 也为锐角，故 △BCD 是锐角三角形，所 以 C 正
确 .
对于
D：若丽
=AC+BC^则殛一疋
=说=西，所以
cS = O?
所以则疋与
共线，但不一定方向相同，所
以D错误.
故选： BC.
【点睛】
多项选择题是 2020 年高考新题型，需要要对选项一一验证；
要判断一个命题错误，只需举一个反例就可以；要证明一个命题正确，需要进行证明.
3?下 列条件中，使点
P 与 4
B, C 三点一定共面的是 ()
B.
C. QP=QA+QB+OC
D? OP+ OA+ OB+ OC= 6
A.
【答案】 AB
【分析】
根据四点共面的充要条件，若
4 B, C, P 四点共面
<=> PC = xPA^yPB{x+ y = 1) OOP = xOA + yOB + zOC(x^y + Z = 1), 对选项
逐一分析，即可得到答案 .
【详解】
—? 1—2—12 讨 JA,由 PC=—PA+ —PB 9
—=19所以点 P与A,B,C三点
共面 .
3
3 3
3
对于 B,由 bP = -OA + -OB + -OC ,
2+丄+￡
= 1,所以点 P 与 A, B, C 三点共面 .
3
3
3
3
3
3
对于 C, 由 OP = OA + OB + OC >1+1 + 1 = 3^1, 所以点 P 与人， B, C 三点不共面 . 对于 D,由 OP
OA+OB+OC=0^ 得丽=_刃一丽—比，而一 1一1一 1= 一3北1, 所以点 P与A,B,C三点不共面 .
故选： AB
【点睛】
关键点睛：本题主要考查四点共面的条件，解题的关键是熟悉四点 A ，B, C, P 共面的充 要条件
<=>PC = xPA+yPB(x+ y = l)<^>OP = xOA + yOB + ^OC(x+ y + z = 1) ， 考查学生的推理能力与转
化思想，属于基础题 .
4. 在平行四边形 ABCD中，网 =2, | 码 =1, DE = 2EC^ AE交 BD于 F 且
AE BD = -2 9 则卞列说法正确的有（）
A. AE = -AC + -AD
B.
DF = -DB
3
3
5
C. 〈丽，丽 )= 彳
D.
FBFC = ^L
【答案】 BCD
【分析】
根据向量的线性运算，以及向量的夹角公式，逐一判断四个选项的正误即可得正确选项 .
【详解】
A
对于选项 A： AE=AD+DE=AD+
项A不正确;
|^C= AD + | （AC-AD）= iA ￡i + |AC, 故选
DFDF2 ——2—2 —
对于选项 B： 易证』EFiFA,所以丽二丽 3 ^DF = -FB = -DB. 故 选项 B 正确 : 对于选项 C： AE?
BD = -2 ? 即（ AD + |"A B］（ 4￡ >_4B）= _2 , 所以
2
2
所以］亦