文档介绍：高中数学笔记
--------⑵函数
1基础概念 基本性质：
注意：①函数图像与x轴上的垂线至多一个公共点,但与y轴上的垂线的分共点可能没有,也可任意个;
②函数图像一定是坐标系中任意实数、都有，且当＞0时，＞0，(-1)=-2，求函数在区间[-2，1]上的值域。
分析与略解：由：
想：(+)=+
原型：＝（为常数）为奇函数。＜0时为减函数，＞0时为增函数。
猜测：为奇函数且为R上的单调增函数，且在[－2,1]上有∈[－4,2]
设<且，∈R 则－>0 ∴(－)>0
∴==＞0
∴,∴为R上的单调增函数。
令==0,则(0)=0,令=－，则(－)=－
∴为R上的奇函数。
∴(-1)=- (1)=-2 ∴(1)=2，(-2)=2(-1)=-4
∴-4≤≤2(x∈[-2,1])
故在[-2,1]上的值域为[-4，2]
、满足(0)≠0，，且当<0时，
＞1；（1）当＞0时，求的取值范围
（2）判断在R上的单调性
分析与略解：由：
想：
原型：=（＞0, ≠1），=1≠0。当＞1时为单调增函数，且＞0时，＞1，＜0时，0＜＜1；0＜＜1时为单调减函数，且＜0时，＞1，＞0时，0＜＜1。
猜测： 为减函数，且当＞0时，0＜＜1。
（1）对于一切、∈R，且(0)≠0
令==0，则(0)=1，现设＞0，则-＜0，∴f(-) ＞1
又(0)=(-)= =1 ∴= ＞1
∴0＜＜1
（2）设<，、∈R，则－<0，(－)＞1且
＞1
∴， ∴f(x)在R上为单调减函数
(0,+∞)且单调递增，满足(4)=1，
（1）证明：(1)=0；(2)求(16)；（3）若+ (-3)≤1，求的范围；
（4）试证()=（n∈N）
分析与略解：由：
想：（、∈R+）
原型：（＞0，≠0）
猜测：有(1)=0，(16)=2，……
（1）令=1，=4，则(4)=(1×4)=(1)+(4)∴(1)=0
（2）(16)=(4×4)=(4)+(4)=2
(3)+(－3)=［(－3)］≤1=(4)
在（0，+∞）上单调递增
∴
∴ ∈（3，4]
（4）∵
∴
、都有且＞1时，＜1，(2)=
(1)求证：＞0；（2）求证：
（3）求证：在（0，+∞）上为单调减函数
（4）若=9，试求的值。
分析与简证：由，
想：
原型：（为常数（=）
猜测：＞0，在（0，+∞）上为单调减函数，……
(1)对任意＞0，=)=≥0
假设存在＞0，使=0，则对任意＞0
=f(==0，这与已知矛盾
故对任意＞0，均有＞0
（2）∵，＞0, ∴(1)=1
∴()=(·)=(1)=1 ∴
(3)、∈(0,+∞)，且＜，则＞1，∴()＜1，
∴ 即
∴在（0，+∞）上为单调减函数。
（4）∵(2)=，()=9 ∴(2)()=1
∴(2)=1=f(1)，而在(0，+∞)是单调减函数
∴2=1 即=
（小结：由抽象函数问题的结构特征，联想已学过的具有相同或相似结构的基本（原型）函数，并由基本函数的相关结构，预测、猜想抽象函数可能具有的性质，可使抽象函数问题顺利获解。）
；
忽略了函数的定义域，造成范围求解是出错。
告知截距相等时，要考虑y=kx的情况，此时截距均为0
求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，记得标注该函数的定义域了。
函数连续与可导满足条件的区别
函数连续，要满足①有定义；②任何一点的极限等于函数值。
函数可导，要满足①连续； ②任何一点的左导数等于右导数
设f（x）=x的解集为A,ff（x）=f（x）的解集为B;则有
当f（x）单调递增时，A=B
当f（x）单调递减时，A⊆B
：
例1、在同一坐标系中，函数与（>0且≠1）的图象可能是
（A） （B）
（C） （D）
例2、设，，，则的面积是 （ ）
A. 1 B. C. 4 D. 4
例3、若定义在区间上的函数对上的任意个值，，…，，总满足≤，“凸函数”，则在△中，的最大值是____________________.
答案;1，C. 2,B 3,