文档介绍：结构动力学大作业
结构动力学作业
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与分段常数插值法不同，分段线性插值法将每一微段的力当成一个线性的直线，对于每一个微段，可看成一个矩形和一个三角形脉冲的叠加。图1-6为分段线性插值微段示意图。

图1-6 分段线性插值法微段示意图

对于无阻尼的体系，后一个时间步的位移和速度可由前一个时间步相应的值求得：
11
cos sin (1cos )(1sin )i
i i i i y P P y y t t t t k k t
ωωωωωω+?=?+
?+
-?+-??
(1-6) 11
/sin cos sin (1cos )i i i i i y P P y y t t t t k k t
ωωωωωωω+?=-?+?+?+-??
(1-7) 分段线性插值法的流程图如图1-7所示，与分段常数插值法仅仅是迭代的方式有所不一样。
11cos sin (1cos )(1sin )
i
i i i i y P P y y t t t t k k t
ωωωωωω+?=?+
?+
-?+-??11
/sin cos sin (1cos )
i i i i i y P P y y t t t t k k t
ωωωωωωω+?=-?+?+?+-??
图1-7 分段线性插值法流程图
程序源代码见附录，，所得的结果如图1-8所示。

位移y
时间t

a )位移
速度v
时间t

b )速度
图1-8 分段线性插值法结果验证
由上图可知程序的正确性。

加速度插值法也叫逐步积分法，其对加速度进行插值，可分为常加速度法和线加速度法。

图2-1常加速度法微段示意图
对于一个单自由度结构，其运动方程为：
my()y()()()t c t ky t p t ++=
(2-1)
将式（1-1）转变为增量方程：
m y c y k y p ?+?+?=?
(2-2)
在通过逐步积分，将时间转化为一系列微小的时间段t ? ，如图2-1所示，现令
111
()()2
i i i i y t y y t t t ++=+<≤，

则t 时间的速度可表示为：
111
()(()())21
()()(()())2
i i t t
i i t t i i i y t dt y t y t dt
y t y t y t y t t
++=+-=+???

令t =t i +1,则i +1时刻速度可以表示为：
111
()2i
i i i y y y y t ++=++?
(2-3)
同理，位移可以表示为：
2111
()4
i i i i i y y y t y y t ++=+?++?
(2-
4)
将式(2-3)、(2-4)代入式(2-1)，即：
1111my i i i i cy ky p ++++++=
(2-5)
此时，式(2-5)中只有1i y +为未知变量，可直接求出1i y +，之后再利用式(2-3)、(2-4)，可求出t i +1时刻的速度与位移。
算法的流程图如下所示：
将荷载作用的时间划分为02
43y t =
?t t
??*4(
2)2i i i i m
P P c y my t
?=?+++?2