文档介绍：分子的对称性结构化学
本讲稿第一页，共四十六页
对称 是一种很常见的现象。在自然界可观察到对称的梅花、桃花，水仙花、槐树叶、榕树叶、雪花、动物的身体，某些人工建筑……
本讲稿第二页，共四十六页
对称的花朵
本讲稿第三页 n轴转3600/n，接着按垂直于轴的平面反映
绕I n轴转3600/n，接着按中心反演
对称元素和对称操作
本讲稿第十八页，共四十六页
对称操作的乘积
Example
如果一个操作产生的结果和两个或多个其他操作连续作用的结果相同，通常称这一操作为其他操作的乘积。
分子具有 等对称操作，若其中某些操作满足于关系 ， 即对分子先后施行 和 操作，其结果相当于对分子单独施行 操作，则称 为 和 的乘积。
Ù
Ù
=
C
B
Ù
A
D
C
B
A
,
,
,
Ù
Ù
B
Ù
C
Ù
A
Ù
A
Ù
C
Ù
B
Ù
Ù
Ù
本讲稿第十九页，共四十六页
(1)群的基本概念
一个集合G含有A、B、C、D等元素，在这些元
素之间定义一种运算（通常称为“乘法”），如果满足以下四个 条件，则称为集合G为群。
A、群的定义
G中各元素之间的运算满足乘法结合率，即三个元素相乘其结果和乘的顺序无关，即
)
(
)
(
BC
A
C
AB
=
结合律
1
-
R
R
-
1
G中任一元素R均有其逆元素 ， 亦属于G，
且有
E
R
R
RR
=
=
-
-
1
1
有逆元素
=
C
AB
D
A
=
2
G含有A、B、C、D等元素，若A和B是G中任意两个元
素，则有 及 ，C和D仍属G中的元素
封闭性
G中具有单位元素，它使集合G 中的任一元素满足
R
RE
ER
=
=
有单位
元 素
2. 分子点群
本讲稿第二十页，共四十六页
若X和A是群G中的两个元素，有X-1AX=B，这时，称A和B为共轭元素。群中相互共轭的元素的完整集合构成群的类。
C、共轭元素和群的类
…
2
1
2
2
1
2
Ù
Ù
Ù
Ù
Ù
Ù
-
Ù
Ù
Ù
-
=
=
=
v
v
v
v
E
C
C
C
C
s
s
s
s
2
2
Ù
Ù
Ù
Ù
=
E
C
C
E
…
在 H2O 的 C2v 群中的任意两个元素之积是可以交换
的，每个元素与自身共轭，即
Example
群中元素的数目为群的阶，群中所包含的小群称为子群。群阶和子群的关系为：
B、群的阶和子群
大群阶（h）/子群阶（g）=正整数（k）
v
C
2
群共有四类，
每个元素为一类。
本讲稿第二十一页，共四十六页
)
(
,
,
,
,
,
1
3
2
Ù
Ù
Ù
-
Ù
Ù
Ù
Ù
=
þ
ý
ü
î
í
ì
=
E
C
C
C
C
C
E
C
n
n
n
n
n
n
n
n
…
n
对称元素是n重旋转轴，共有n个旋转操作，
标记为 。
C
无任何对称
元素
点群示例
点群定义
点群表示
CHFClBr
C
1
群
2. 1分子点群的分类
本讲稿第二十二页，共四十六页
2
C
3
C
点群示例
群
部分交错
本讲稿第二十三页，共四十六页
群
þ
ý
ü
î
í
ì
=
Ù
Ù
Ù
Ù
-
Ù
Ù
Ù
n
v
v
v
n
n
n
n
nv
C
C
C
E
C
s
s
s
,
,
,
,
,
,
,
,
2
1
1
2
…
…
群中有 轴，还有通过 轴的n个对称面.
n
C
n
C
点群示例
点群定义
点群表示
v
C
2
本讲稿第二十四页，共四十六页
点群示例
v
C
3
3
NH
v
C
¥
CO
群
本讲稿第二十五页，共四十六页
群中含有一个 轴，还有一个垂直于 轴面 ,当 n为奇数时，此群相当于 和 的乘积，当n为偶数时， 相当于