文档介绍：初中数学二次函数课件
本讲稿第一页，共二十八页
本章主要知识内容
二
次
函
数

本讲稿第二页，共二十八页
_______．
y=-2(x+1)2+12
＝-x2+4x-3 的对称轴是直线__________，
顶点坐标为__________.
(2，1)
x=2
本讲稿第十页，共二十八页
(6)二次函数y＝ax2+bx+c的系数a、b、c与图象的关系
①a的符号决定抛物线的开口方向：当a＞0时，抛物
线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下，a的绝对
值决定着抛物线的形状、大小，当a的绝对值相等时，
抛物线的形状、大小相同；当a的绝对值越大时，抛
物线的开口越小.
②a、b符号决定着抛物线的对称轴位置
a、b同号
对称轴在y轴左侧
a、b异号
对称轴在y轴右侧
b＝0
对称轴是y轴
本讲稿第十一页，共二十八页
③c的符号决定着抛物线与y轴的交点位置
c＞0
与y轴交点在x轴的上方
c＜0
c＞0
与y轴交点在x轴的下方
抛物线必经过坐标原点
已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
对称轴是直线x=-1，下列结论：
①abc＜0；②2a+b＝0；
③a-b+c＞0；④b2-4ac＞0.
其中正确的是（）
A.①② ①
C.③④ D.①④
D
练****br/>本讲稿第十二页，共二十八页

＝ax2+bx+c（a≠0）的增减性
(1)在a＞0，抛物线开口向上的情况
x随x的增大而增大
x随x的增大而减小
(2)在a＜0，抛物线开口向下的情况
x随x的增大而减小
x随x的增大而增大
说明：二次函数的增减性可结合二次函数的大致图象进行分析.
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：①y＝-3x2；②y＝2x2-1；③y＝(x-2)2；
④y=-x2+2x+＜0时，其中y随x的增大而增大的
函数有（　　）
练****br/>
C
＝x2+(m-1)x+1，当x＞1时，y随x的
增大而增大，则m的取值范围是（）
＝－1 ＝3 ≤－1 ≥－1
＝- (x-2)2+3的图象上有两点(-1，y1),
(1，y2)，则y1与y2的大小关系是（）
A. y1＜y2 B. y1＝y2 C. y1＞y2
A
D
本讲稿第十四页，共二十八页
①通过配方法将y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k；
若a＞0，则函数y有最小值，当x=h时，y最小值=k；
若a＜0，则函数y有最大值，当x=h时，y最大值=k .
②直接用公式法：
若a＞0，则函数y有最小值，当时，
若a＜0，则函数y有最大值，当时，
(小)值
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②b2－4ac的符号决定着抛物线与x轴的交点情况
b2－4ac＞0
与x轴有两个交点
b2－4ac＝0
与x轴有一个交点
b2－4ac＜0
与x轴没有交点
①对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，如果令y＝0，
则ax2+bx+c＝0
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标即为一元二次方
程ax2+bx+c＝0的两个根；一元二次方程ax2+bx+c＝0的
根即为抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标，
本讲稿第十六页，共二十八页
练****br/>＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如
图所示，下列说法错误的是（）
＝1对称
=ax2+bx+c（a≠0）的
最小值是-4
=ax2+bx+c（a≠0）与x轴
的两个交点的横坐标分别是-1，3
＜1时，y随x的增大而增大
D
=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于A(a，0)，
B(b，0)两点，且a2+b2=17，则k的值为_______.
-6或2
＝(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的
取值范围是（）
＜4 ≤4