文档介绍：第4章 SAS基本统计分析功能
教学要求:
了解几种假设检验、线性回归、方差分析、拟合优度检验、列联表检验的原理背景
掌握SAS语言进行均值假设检验
掌握SAS语言进行线性回归与方差分析
掌握SAS语言进行拟合优度检验与列联表检验
引言:前面介绍SAS的编程来进行初步的统计分析、报表、绘图。本章我们讲述用SAS进行统计检验、线性回归、方差分析、拟合优度检验和列联表检验。
假设检验
正态性检验(univariate过程)
:正态分布是一种最常见的分布,也是一种最重要的连续型分布,它以均值为对称轴呈对称的钟型分布。检验的零假设Ho:数据资料服从正态分布。备择假设H1:数据资料不服从正态分布。
当样本量n≤2000时,应选用shapiro-wilk检验法,检验统计量为
W值越接近于1,P值越大,表明资料越服从正态分布,反之W越偏离1,P值越小,表明资料越不服从正态分布。
当n>2000时,应用Kolmogorov-smirnov 检验法,检验统计量为
D值越大,P值越小,表明资料越不服从正态分布,反之,D值越小,P值越大,表明资料越服从正态分布。

在proc univariate语句中加上normal选项可以进行正态性检验。
【例1】?
输出结果中正态检验部分为:
分析:检验的零假设为Ho:gpa变量服从正态分布,其中shapiro-wilk检验的统计量为w=,,当然小于给定的显著性水平α=,故应拒绝零假设,即有95%把握认为gpa非正态。
说明:使用SAS软件中的“分析家”,打开数据集后,利用菜单“统计”→“描述性统计”→“分布”,除了可以检验变量是否服从正态分布外,还可以检验对数正态、指数和韦布尔分布。
单样本均值的T检验(univariate过程)

设总体X~N(μ,σ2),μ、σ2未知,给定检验水平α,对常数μ0要检验
设X1,X2,…Xn为X的简单随机样本,在H0成立时有
其中S为变量的标准差,n为样本量。检验的拒绝域为:
补充P值检验法:
t1-α/2(n-1)
α/2
t0
p/2
分位数t1-α/2(n-1)满足 Pr{|t|> t1-α/2(n-1)}= α
设由已经得到的样本具体计算得到的t值为t0,若|t0|> t1-α/2(n-1),则拒绝H0,否则接受H0。对大量重复试验而言,t是随机变量,且服从t分布t (n-1)。当|t0|< t1-α/2(n-1)时,有
Pr{|t|> t0}>Pr{|t|> t1-α/2(n-1)}= α
反之亦然。令p= Pr{|t|> t0},则|t0|<t1-α/2(n-1)等价于p>α
所以,假设检验的p值方法为:对给定的显著水平α,当p<α时,拒绝H0,当p>α时,接受H0
此例介绍的p值检验法对其他统计检验也使用,一般说来,检验的p值是检验统计量取其观测值及更极端值得概率,统计软件对假设检验都会计算检验的p值。

在SAS中用univariate过程默认进行某个变量均值为零(μ0=0)的t检验,若要检验μ=μ0,则需进行变量代换。
例2:。
程序:
输出结果为:
分析:先作正态性检验。Ho:变量y服从正态分布,其中shapiro-wilk检验的统计量为w=,检验的p值=>α=,故应接受零假设,即有95%把握认为变量y正态。
故采用单样本均值T检验。对变量y的零假设为Ho: μ0=0。由输出结果知T检验的统计量t=-,>α=,故接受原假设,即有95%的把握接受学生的平均身高为63。
说明:
当变量服从正态分布时,优先采用t检验,当变量服从非正态时,可以采用符号秩(signed Rank)检验,符号检验(sign)的检验功效较差,一般不常用它。
对同一问题不同的检验方法一般是一致的,但有时也有互相矛盾的结果。
使用SAS软件中的分析家,打开数据集后,利用菜单“统计”→“假设检验”→“均值的单样本T检验”可以进行双边和单边检验。
两独立样本均值检验(TTest过程、npar1way过程)

假设两组样本来自两个独立总体,需要检验两个总体的均值或中心位置是否一样。如果两个总体都服从正态分布,则可使用两独立样本均值的T检验。有关公式如下:
设两个样本的均值为,方差为,观测量为。两个样本方差相等与不相等时使用的检验统计