文档介绍：§ 《正比例函数》(第一课时)
教学设计
肇庆市第七中学覃小英
一、教学目标:
知识技能:认识正比例函数的意义,掌握正比例函数解析式特点。
数学思考:经历思考、探究过程、提高总结归纳能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
问题解决:能运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题
情感态度:鼓励学生积极参与数学活动、勇于探究数学现象和规律,形成良好的质疑和独立思考的****惯。
二、教学过程:
(一)、一史:有趣的实验
1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)(128天)?
(1)这只小鸟大约平均每天飞行多少千米? 【提示】路程=速度×时间
25600÷128=200 (千米)
(2)这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系?
y=200x ()
(3)这只燕鸥飞行1个半月(45天)的行程大约是多少千米?
当x=45时, y=200×45=9000(千米)
(二)、读例
以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画,=
.(根据圆的周长公式可得:L=2r)
(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化.(依据密度公式密度p= 可得:m=)
(cm)随这些练****本的本数n的变化而变化.(h=)
℃的物体,使它每分钟下降2℃.物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化.(T=-2t)
观察函数关系式:y=200x,L=2r,m=,h=,T=-2t,分别说出哪些是常数、,因此我们得出一次函数的概念:
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
(三)做例1
?比例系数是多少?
y=3x y=x y= y= y=5r
解:y=3x是正比例函数,比例系数是3
y=x 是正比例函数,比例系数是
y=是正比例函数,比例系数是
y=不是正比例函数
y=5r是正比例函数,比例系数是5
练****一:
1(A).下列函数是否是正比例函数?比例系数是多少?
y=x, y=-5x, y=, y=2x+1, y=x2+1, y=, y=
2(A).若一个正比例函数的比例系数是4,则它的解析式是__________.
3(A).正比例函数y=kx中,当x=2时,y=10,则k=
4(B).正比例函数y=kx中,当x=2时,y=8,此正比例函数的解析式是_________.
5(C).若y=5xn-2是正比例函数,n= 。
,已知所购篮球的总价y(元)与个数x(个)成正比例,当x=4(个)时,y=100(元)。
(1)求正比例函数关系式及自变量的取值范围;
(2)求当x=10(个)时,函数y的值;
(3)求当y=500(元)时,自变量x的值。
解(1)设所求的正比例函数的解析式为y=kx,
∵当x =4时,y =100,
∴100=4k
解得 k= 25
∴所求正比例函数的解析式是y=25x
自变量x的取值范围是所有自然数
(2)当x=10(个)时,y=25x=25×10=250(元)。
(3)当y=500(元)时,500=25x,所以x=20(个)。
【归纳总结】:像做例2第一问那样求函数解析式的方法叫做待定系数法,用待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤:
(1)设所求的正比例函数解析式。
(2)把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式,得到以比例系数
k为未知数的方程,解这个方程求出比例系数k。
(3)把k的值代入所设的解析式。
练****二:
1、已知y与x成正比例,当x=4时,y=8,试求y与x的函数解析式
2、已知△ABC的底边BC=8cm,当BC边上的高从小到大变化时, △ABC的面积也随之变化。
(1)写出△ABC的面积y(cm2)与高x的函数解析式,并指明它是什么函数;
(2)当x=7时,求出y的值。
四、创例
同学们仿照练****二的第1题编写一道用待定系数法求正比例函数解析式的题目,并考考你的同桌。
五、小结
1、一次函数的概念:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠