文档介绍：高一下期数学学问点
一．三角恒等变换
1、两角和及差的正弦、余弦和正切公式：
⑴；⑵；
⑶；⑷；
⑸ 〔〕；
⑹ 〔〕．
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴．
⑵
升幂公式
降幂公式，．
⑶设，，那么，，。
④向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+) +=+ (+)
⑤常用结论：
〔1〕假设，那么D是AB的中点
〔2〕或G是△ABC的重心，那么
7．向量的模：
1、定义：向量的大小，记为 || 或 ||
2、模的求法：
假设 ，那么 ||
假设， 那么 ||
3、性质：
〔1〕； 〔实数及向量的转化关系〕
〔2〕，反之不然
〔3〕三角不等式：
〔4〕 〔当且仅当共线时取“=〞〕
即当同向时 ，； 即当同反向时 ，
〔5〕平行四边形四条边的平方和等于其对角线的平方和，
即
8．实数及向量的积：实数λ及向量的积是一个向量，记作：λ
〔1〕|λ|=|λ|||；
〔2〕λ>0时λ及方向一样；λ<0时λ及方向相反；λ=0时λ=；
〔3〕运算定律 λ(μ)=(λμ)，(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ
交换律：;安排律：. ()·=(·)=·();
①不满意结合律：即
②向量没有除法运算。如：，都是错误的
〔4〕两个非零向量，它们的夹角为，那么 =
坐标运算：，那么
〔5〕向量在轴上的投影为：
︱︱， 〔为的夹角，为的方向向量〕
其投影的长为 〔为的单位向量〕
〔6〕的夹角和的关系：
〔1〕当时，同向；当时，反向
〔2〕为锐角时，那么有； 为钝角时，那么有
9．向量共线定理：
向量及非零向量共线〔也是平行〕的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ。
10．平面对量根本定理：
假如，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2。
(1)不共线向量、叫做表示这一平面内全部向量的一组基底；
(2)基底不惟一，关键是不共线；
(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进展分解；
(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一确定的数量。
向量坐标及点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即假设A(x，y)，那么=〔x,y〕；当向量起点不在原点时，向量坐标为终点坐标减去起点坐标，即假设A〔x1,y1〕，B〔x2,y2〕，那么=(x2-x1,y2-y1)
11. 向量和的数量积：
①·=| |·||cos，其中∈[0，π]为和的夹角。
②||cos称为在的方向上的投影。
③·的几何意义是：的长度||在的方向上的投影的乘积，是一个实数〔可正、可负、也可是零〕，而不是向量。
④假设 =〔，〕, =〔x2，〕, 那么
⑤运算律：a· b=b·a, (λa)· b=a·(λb)=λ〔a·b〕， 〔a+b〕·c=a·c+b·c。
⑥和的夹角公式：cos=＝
⑦||2=x2+y2，或||=⑧| a·b |≤| a |·| b |。
：
符号语言：假设∥，≠，那么=λ
坐标语言为：设=〔x1,y1〕，=(x2,y2)，那么∥(x1,y1)=λ(x2,y2)，即，或x1y2-x2y1=0
在这里，实数λ是唯一存在的，当及同向时，λ>0；当及异向时，λ<0。
|λ|=，λ的大小由及的大小确定。因此，当，确定时，λ的符号及大小就确定了。这就是实数乘向量中λ的几何意义。
：
符号语言：⊥·=0坐标语言：设=(x1,y1), =(x2,y2)，那么⊥x1x2+y1y2=0
四．解三角形
一 正弦定理
〔一〕学问及工具：
正弦定理：在△ABC中，。
在这个式子当中，两边和一角或两角和一边，可以求出其它全部的边和角。
注明：正弦定理的作用是进展三角形中的边角互化，在变形中，留意三角形中其他条件的应用：
(1)三内角和为180°
(2)两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
(3)面积公式：S=absinC==2R2sinAsinBsinC
(4)三角函数的恒等变形。
sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC ，sin=cos，cos=sin
〔二〕题型 运用正弦定理解三角形共有三种题型
题型1 利用正弦定理公式原型解三角形
题型2 利用正弦定理公式的变形(边角互化)解三角形：关于边或角的齐次式可以干脆边角互化。
题型3 三角形解的个数的探讨
方法一：画图看
方法二：通过正弦定理解三角形，利用三角形内角和及三边的不等关系检验解出的