文档介绍：高中数学学问点总结空间向量与立体几何
一、考点概要：
    1、空间向量及其运算
      （1）空间向量的根本学问：
           ①定义：空间向量的定义和平面对量一样，那些具有大小和方向的量叫做向量，并且仍用有       ②右手直角坐标系：右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以90°角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向；
③构成元素：点（原点）、线（x、y、z轴）、面（xOy平面，yOz平面，zOx平面）；
          ④空间直角坐标系的画法：作空间直角坐标系O-xyz时，一般使∠xOy=135°(或45°), ∠yOz=90°，z轴垂直于y轴，z轴、y轴的单位长度一样，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的一半；   
     （2）空间向量的坐标表示：
         ①已知空间直角坐标系和向量，且设为坐标向量（如图），
由空间向量根本定理知，存在唯一的有序实数组叫做向量在此直角坐标系中的坐标，记作。
         ②在空间直角坐标系O-xyz中，对于空间任一点A，对应一个向量，若，则有序数组(x，y，z)叫做点在此空间直角坐标系中的坐标，记为A(x，y，z)，其中x叫做点A的横坐标， y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标，写点的坐标时，三个坐标间的依次不能变。
         ③空间任一点的坐标确实定：过P分别作三个与坐标平面平行的平面（或垂面），分别交坐标轴于A、B、C三点，│x│=│OA│，│y│=│OB│，│z│=│OC│，当与的方向一样时，x＞0，当与的方向相反时，x＜0，同理可确y、z（如图）。
④规定：一切空间向量的起点都是坐标系原点，于是，空间随意一个向量与它的终点坐标一一对应。
        ⑤一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。
           设，，
           则：
   （3）空间向量的直角坐标运算：
 ⑦空间两点间间隔：；
       ⑧空间线段的中点M（x，y，z）的坐标：；
       ⑨球面方程： 
二、复****点睛：
    4、过定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有一样的长度单位。这三条轴分别叫做z轴（横轴）、y轴（纵轴）、z轴（竖轴）；统称坐标轴。通常把x轴和y轴配置在程度面上，而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则，即以这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。
　   5、空间直角坐标系中的
特别点:
      （1）点（原点）的坐标：(0,0,0)；
      （2）线（坐标轴）上的点的坐标：x轴上的坐标为(x,0,0)，y轴上的坐标为(0,y,0)，z轴上的坐标为(0,0,z)；
      （3）面（xOy平面、yOz平面、zOx平面）内的点的坐标：平面上的坐标为(x,y,0)、平面上的坐标为(0,y,z)、平面上的坐标为(x,0,z)
6、要使向量与z轴垂直，只要z=0即可。事实上，要使向量与哪一个坐标轴垂直，只要向量的相应坐标为0即可。
    7、空间直角坐标系中，方程x=0表示yOz平面、方程y=0表示zOx平面、方程z=0表示xOy平面，方程x=a表示平行于平面yOz的平面、方程y=b表示平行于平面zOx的平面、方程z=c表示平行于平面xOy平面；
    8、只要将和代入，即可证明空间向量的运算法则与平面对量一样；
    9、由空间向量根本定理可知，空间任一向量均可以由空间不共面的三个向量生成．随意不共面的三个向量都可以构成空间的一个基底，此定理是空间向量分解的根底。
立体几何中的向量方法
1．空间向量的坐标表示及运算
(1)数量积的坐标运算
设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，
则①a±b＝(a1±b1，a2±b2，a3±b3)；
②λa＝(λa1，λa2，λa3)；
③a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3.
(2)共线与垂直的坐标表示
设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，
则a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)，
a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b均为非零向量)．
(3)模、夹角和间隔公式
设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，
则|a|＝＝，
cos〈a，b〉＝＝.
设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，
则dAB＝||＝.
2．立体几何中的向量方法
(1)直线的方向向量与平面的法向量确实定
①直线的方向向量：l是空间始终线，A，B是直线l上随意两点，则称