文档介绍：第5课时
§3 不等式
马陵中学高二数学备课组
第1课时
二元一次不等式组
与
简单的线性规划问题
情境问题
某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t、产生的利润为2万元；生产1第5课时
§3 不等式
马陵中学高二数学备课组
第1课时
二元一次不等式组
与
简单的线性规划问题
情境问题
某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t、产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t、产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、B种原料60t、如何安排生产才能使利润最大？
将已知数据整理成下表：
A种原料(t)
B种原料(t)
利润(万元)
甲种产品(1t)
4
12
2
乙种产品(1t)
1
9
1
现有库存(t)
10
60
情境问题
设计划生产甲、乙两种产品的吨数分别为x，y，根据题意，A、B两种原料分别不得超过10t和60t，即
A种原料(t)
B种原料(t)
利润(万元)
甲种产品(1t)
4
12
2
乙种产品(1t)
1
9
1
现有库存(t)
10
60
4x＋y ≤10
12x＋9y ≤60
即
4x＋y ≤10
4x＋3y ≤20
这是一个二元一次不等式组
上题的本质是在约束条件
数学建构
4x＋y ≤10
4x＋3y ≤20
4x＋y ≤10
4x＋3y ≤20
x ≥0
y ≥0
下，求出x，y ，使利润P= 2x＋y(万元)达到最大
如何解决这个问题？
数学建构
如何解决这个问题？
分两步解决这个问题
第一步：研究问题中的约束条件，确定数对(x，y)的范围
第二步：在得到的(x，y) 范围中，找出使P达到最大的。
在这个问题中，首先应确定4x＋y ≤10的含义
数学建构
(1)在数轴上表示方程2x－6=0的解
5
0
3
(2)在数轴上表示不等式2x－6＞0的解集
(3)在数轴上表示不等式2x－6＜0的解集
5
0
3
5
0
3
数学建构
(4)在数轴上表示不等式x2＋2x－8＜0的解集。
0
3
－5
数学建构
(5)在平面直角坐标系内如何表示x=3呢
x
y
O
3
要表示y=2呢
又如何表示x＞3
与x＜3呢
x＞3
x＜3
y＜2
y＞2
数学建构
再回到最初的问题中，如何确定4x＋y ≤10的含义
x
y
O
3
10
l:4x＋y =10
4x＋y ≤10
小结
一般地，直线y=kx＋b把平面分成两个区域：
x
y
O
y=kx＋b
y＜kx＋b
y＞kx＋b
y＞kx＋b表示直线上方的平面区域；
y＜kx＋b表示直线下方的平面区域。
练面区域：
(1) y＞－2x＋1
(2) x－y＋2＞0
x
y
O
x
y
O
练面区域(阴影部分)用不等式表示出来(图(1)中的区域不包括y轴)：
x
y
O
1
1
x
y
O
1
1
6x＋5y =22
x
y
O
1
1
(1) x＞0
(1)
(2) 6x＋5y ＞22
(3) y＞x
(2)
(3)
思考
如何确定Ax＋By＋C＞0(A2＋B2≠0)所在的平面区域？
完成课本第76页第3题
练习
1．判断下列命题是否正确：
(1)点(0，0)在平面区域x＋y≥0内；
(2)点(0，0)在平面区域x＋y＋1＜0内
(3)点(1，0)在平面区域y＞2x内
(4)点(0，1)在平面区域x－y＋1＞0内
练习
＋4y－9≥0表示直线x＋4y－9=0……
A．上方的平面区域
B．下方的平面区域
C．上方的平面区域(包括直线)
D．下方的平面区域(包括直线)
C
练习
：
(1) y≤x－1
(2) y＜0
(3) 3x－2y ＋6＞0
(4) x＞2
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
小结
一般地，直线y=kx＋b把平面分成两个区域：
x
y
O
y=kx＋b
y＜kx＋b
y＞kx＋b
y＞kx＋b表示直线上方的平面区域；
y＜kx＋b表示直线下方的平面区域。
小结
对于Ax＋By＋