文档介绍：1、什么叫函数?知识回顾在某个变化过程中,有两个变量 x和y,如果给定一个 x值,相应地就确定唯一一个 y值,那么我们称 y是x的函数,其中 x是自变量,y是因变量。 2、函数有哪些表示方法?列表法、关系式法、图象法 1、某弹簧的自然长度为 3 cm ,在弹性限度内,所挂物体的质量 x每增加 1kg ,弹簧长度 y增加 。 5 y/cm 43210 x/ 5 (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg , 2 kg , 3 kg , 4 kg , 5 kg 时的长度,并填入下表: (2) 你能写出 x与y之间的关系吗? 做一做 y y =3+ =3+ x x 2、某辆汽车油箱中原有油 60L, 汽车每行驶 50km 耗油 6L。(1) 完成下表: 汽车行使路程x/km 050100 150 200 300 耗油量 y/L0 06 612 1218 1824 2436 36 (2) 你能写出 y与x的关系吗?y y = = x x (3) 你能写出油箱剩余油量 z(L )与汽车行驶路程 x(km )之间的关系式吗?z z =60 =60 - - x x 上面的三个关系式中,有什么共同之处? 议一议(1) y y =3+ =3+ x x (2) y y = = x x (3) z z =60 =60 - - x x 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成 y=kx+b (b为常数, k≠0)的形式,则称 y是x的一次函数.(x为自变量, y为因变量.) 特别地,当 b=0 时,即 y=kx,称y是x的正比例函数. 思考: 正比例函数一定是一次函数吗? 一次函数一定是正比例函数吗? 一定不一定练一练 (1) y= —,( 2)y=x-5, (3) y=-4 x, (4) y=2x -3 x, (5) y= (6) y= 中是一次函数的是,是正比例函数的是. y=(6+3 m)x+4n-4是一次函数,则 m,n应该满足的条件是, 若是正比例函数,则 m,n 应该满足是, .=时,函数 y =(k +3) x-5是关于 x的一次函数. 3x 2 (2),(3) (3)m≠-2,n为任意实数 m≠-2 n =1 k -8 23 2?x2 1?x 例1写出下列各题中 y与x之间的关系式,并判断: y是否为 x的一次函数?是否为正比例函数? 例题(1) 汽车以 60km/h 的速度匀速行驶,行驶路程为 y(km )与行驶时间 x(h)之间的关系; (2) 圆的面积 y(cm 2)与它的半径 x(cm )之间的关系. (3) 某水池有水 15cm 3,现打开进水管进水,进水速度为 5cm 3/h,xh后这个水池内有水 ycm 3。 y y =60 =60 x x 2 y x ??y y =15 =15 + +5 5x x 是正比例函数,也是一次函数不是正比例函数,也不是一次函数是一次函数,但不是正比例函数例2 我国自 2011 年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于 3500 元的部分不收税; 月收入超过 3500 元但低于 5000 元的部分征收 3%的所得税……如某人月收入 3860 元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500) ×3%= ( 元) (1) 当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时,写出应缴纳所得税 y(元)与月收入 x(元)之间的关系式(2)某人月收入为 4160元,他应缴纳所得税多少元? (3) 如果某人本月缴所得税 元,那么此人本月工资、薪金收入是多少以元? 解: (1) 当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时, y=(x -3500) ×3%, 即 y= -105 ; (2) 当 x=4160 时, y= ×4160 - 105=( 元); (3) 因为(5000 -3500) ×3% =45( 元), <45 所以此人本月工资、薪金收入低于 5000 。设此人本月工资、薪金收入是 x元,则 = -105 ;解得 x=4140 即此人本月工资、薪金收入是 4140 元。