文档介绍：《概率论》课程自测题及其解答
自测题一
一、选择题(毎小题3分,共15分):
1. 在某学校学生中任选一名学生,设事件表示“选出的学生是男生”,表示“选出的学生是三年级学生”,表示“选出的学生是篮球运动员”,则的含义是( ).
(A)选出的学生是三年级男生;
(B)选出的学生是三年级男子篮球运动员;
(C)选出的学生是男子篮球运动员;
(D)选出的学生是三年级篮球运动员;
2. 在随机事件中,和两事件至少有一个发生而事件不发生的随机事件可表示为( ).
(A) (B)
(C) (D)
,,,设为甲胜,为乙胜,则甲胜乙输的概率为( ).
(A) (B) (C) (D)
( ).
(A)若,则 (B)若,则
(C)若,则(D)若10次试验中发生了2次,则
、互为对立事件,且,则下列各式中错误的是( ).
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(毎小题3分, 共15分):
1.、、代表三件事,事件“、、至少有二个发生”可表示为.
,则= .
3.、二个事件互不相容,,则.
,第一、二、三次射击的命中率分别为,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为.
、、两两相互独立,满足,且已知,则.
三、判断题(正确的打“√”,错误的打“´”,毎小题2分,共10分):
1. 设、为任意两个互不相容事件,则对任何事件和也互不相容. [ ]
.
[ ]
3. 设、为任意两个事件,则. [ ]
4. 设A表示事件“男足球运动员”,则对立事件表示“女足球运动员”.[ ]
5. 设,且为任一事件,则与互不相容,且相互独立.[ ]
四、(6分)从1,1,2,3,3,3,4,4,5,6这10个数中随机取6个数,求取到的最大数是4的概率.
五、(6分)3人独立地去破译一个密码,他们能破译的概率分别为若让他们
共同破译的概率是多少?
六、(10分)已知一批产品的次品率为4%,今有一种简化的检验方法,,,求通过这种检验认为是正品的一个产品确实是正品的概率.
七、(10分)假设有3箱同种型号零件,里面分别装有50件,30件和40件,而一等品
分别有20件,(第一次取到的
零件不放回),试求先取出的零件是一等品的概率;并计算两次都取出一等品的概率.
八、(10分)设.
1. 若,求;2. 若,求;3. 若,求.
九、(10分)一批产品10件,出厂时经两道检验,第一道检验质量,随机取2件进行测试,若合格,则进入第二道检验,否则认为这批产品不合格,不准出厂;第二道检验包装,随机取1件,若合格,则认为包装合格,,,,已知这批产品中质量和包装均有2件不合格,求这批产品能出厂的概率.
十、(8分)设,试证事件与相互独立.
自测题一解答
一、解:1. 由交集的定义可知,应选(B)
2. 由事件间的关系及运算知,可选(A)
3. 基本事件总数为,设A表示“恰有3个白球”的事件,A所包含的基本事件数为=5,故P(A)=,故应选(D)。
4. 由题可知A1、A2互斥,又0<P(B)<1,0<P(A1)<1,0<P(A2)<1,所以
P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)–P(A1A2B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)
故应选(C)。
5. 因为A、B互为对立事件,所以P(A+B)=1,P(AB)=0,又P(A),P(B)>0,
所以=A,因而P(|A)=P(A|A)=1,故选(A)
二、解:1. AB+BC+AC
2. ∵A、B相互独立, ∴P(AB)=P(A)P(B)
∴P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)=+–=
3. A、B互不相容,则P(AB)=0,P(A–B)=P(A)–P(AB)=
4. 设A、B、C分别表示事件“第一、二、三次射击时击中目标”,则三次射击中恰有一次击中目标可表示为,即有
P()
=P(A)=
5. 甲产品滞销或乙产品畅销。
三、解:1. 正确
2. 不正确
3. 正确
4. 不正确
5. 不正确
四、解:设A表示事件“12名中国人彼此不同属相”,每个人的属相有12种可能,把观察每个人的属相看作一次试验,由乘法原理,这12个属相的所有可能排列