文档介绍：常用不等式的解法
一、一元一次不等式 ax b(a 0) 的解集情况是：
1）当
2）当
a
0 时，解集为 { x | x
b} ；
a
（ 3）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；
（ 4）根据曲线显现出
f (x) 值的符号变化规律，写出不等式的解集。
如：若 a1
a2
a3
an ，则不等式 (x a1)(x a2 ) (x an) 0
或 (x
a1)(x
a2 )
(x an ) 0的解法如下图（即“数轴标根法”
）：
1、 分式不等式的解法
【思想】：等价转化为同解的整式不等式（组） 。
【方法】：数轴标根法。
对于解
f ' ( x)
或
f
' (x)
a
型不等式，应先移项、通分，将不等式整理
a
g ' ( x)
g' (x)
成 f ( x)
0(
0)或 f ( x)
0( 0)
的形式，再转化为整式不等式求解。
g( x)
g ( x)
（ 1） f ( x)
0
f (x) ? g( x)
0
（ 2）
g ( x)
f (x)
f ( x)
0
f ( x) ? g (x) 0
f (x)
f ( x) ? g( x) 0
0
0f ( x) ? g( x)
0
g( x) 0
g( x)
g ( x) 0
g( x)
g( x)
（ 3）
（ 4）
【例】
解下列不等式： （1） 2x
1 3
（ 2） x2
2x 8
0
2
x
x
3
（3） 5x2
10x 3
1
（ 4） (x
1)2 ( x 2)
0
3x2
7 x 2
x2
7 x 12
4
3、含有绝对值的不等式的解法
1．绝对值的概念：
a
(a
0)
a
0
a
0
a
a
0
2．含绝对值不等式的解：
（ 1） | x |
a(a
0)
a
x a
（ 2） | x |
a(a
0)
x
a或x a
（ 3） | f (x) |
a(a
0)
a
f ( x)
a
（ 4） | f (x) | a(a
0)
f ( x)
a或 f (x) a
注：当 a
0时， | x |
a 无解， | x |
a 的解集为全体实数。
3、思想：去绝对值。
方法：