文档介绍：重难点 1. 信号的概念与分类
按所具有的时间特性划分：
确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号；
周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号；
因果信号与反因果信号；
正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或
a t k
zsk e
B t ( )
0 初始状态确定。
k
1
强迫响应
k
1
k
1
自由响应
零输入响应
零状态响应
重难点 5. 系统的零输入响应就是解齐次方程，形式由特征根确定，待定系数由
零输入响应必然是自由响应的一部分。
重难点 6. 任意信号可分解为无穷多个冲激函数的连续和：
f
( t
)
f
(
)
(
t
)
d
y zs (
t
)
f
(
t
)
h
(
t
)
。零状态
那么系统的的零状态响应为激励信号与单位冲激响应的卷积积分，即
响应可分解为自由响应和强迫响应两部分。
重难点 7. 单位冲激响应的求解。冲激响应
h (t
)
是冲激信号作用系统的零状态响应。
重难点 8. 卷积积分
（1） 定义
f
1
(
t
)
*
f
2
( t
)
f
1
(
)
f
2
( t
)
d
f 1
( t
)
f
2
(
) d
（2） 卷积代数
①
交换律
f
1
((
t
)
*
f
2
( t
)
f
2
(
t
)
*
f
1
(
t
)
2
(
t
)
*
f
1
(
t
)
*
f
3
(
t
)
②
分配率
f
1
(
t
)
*
[
f
2
(
t
)
f
3
( t
)]
f
1
(
t
)
*
f
③
结合律
[
f
1
(
t
)
*
f
2
(
t
)]
*
f
3
(
t
)
f
1
(
t
)
*
[
f
2
(
t
)
f
3
(
t
)]
重难点
（ 求某一时刻卷积值）
f t ( )*
f
2
( )
f
1
( )
f
2
(
t
)
d
卷积过程可分解为四步：
（1）换元： t 换为 τ →得 f1(τ )， f2(τ )
（2）反转平移：由 f2(τ )反转→ f2(–τ ) 右移 t → f2(t-τ ) （3）乘积： f1(τ ) f2(t-τ )
（4）积分： τ 从 –∞到∞对乘积项积分。
(3)性质
1）f(t)*δ (t)=δ (t)* f(t) = f(t)
)
*
(
t
t
2
)
f
(
f
( t
)
*
(
t
)
t
0
)
（
f
(
t
t
1
,
t
0
)
f
( t
t
1
2
t
t
1
t
2
t
0
,
t
为常数）
2）f(t)*δ ’ (t) = f ’(t)
3）f(t)*u(t)
f
( ) ( u t
)d
t
f
( )d
u(t) * u(t) = tu(t)
4）
d
n
f t ( )*
f
f
2
( )
d
n
f t ( )
*
f
2
( )
f t ( )*
d
n
f
2
( )
t
f
2
( )d ]
d
d
t
n
t
n
d
t
n
5）
t
[
f 1
( )*
2
( )]d
[
t
f
1
( )d ]*
f
2
( )
f
1
( )*[
6） f1(t –t1)* f 2(t –t 2) = f1(t –t1 –t2)* f2(t) = f1(t)* f2(t –t1 –t2) = f(t –t1 –t2) 7) 两个因果信号的卷积，其积分限是从 0 到 t 。
8）系统全响应的求解方法过程归纳如下：
a.
根据系统建立微分方程；
t
)
y zi
(t
)
；
；
b.
由特征根求系统的零输入响应
c.
求冲激响应
h
(t
)
；
f
(
t
)
h
(
t
)
求系统的零状态响应
yzs
(
t
)
d.
e.
求系统的全响应
y
(
t
)
y
zi
(
y
zs
(
t
)
。
重难点
任一满足狄利克雷条件的周期信号
f t （
T 为其周期）可展开为傅里叶级