文档介绍：§ § 2. 2. . 2 2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质( (2 2) ) X ???? 1 4 0 25 4 4 5 . , , : , . M x y F l x M ?例点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数求点的轨迹 254 : , , d M l x M ? x yOF MH dl?.图. |||????????d MF M P??.????x yx由此得 2 2 9 25 225 , , , x y ? ?将上式两边平方并化简得 10 6 ,M 所以点的轨迹是长轴、短轴长分别为、的椭圆 2 2 1 25 9 . x y ? ?即直接法: 建→设→限→代→化怎么判断它们之间的位置关系? 问题 1:直线与圆的位置关系有哪几种? d>r d<r d=r ?>0 ?<0?=0 几何法: 代数法: 问题 3:怎么判断它们之间的位置关系?能用几何法吗? 问题 2:椭圆与直线的位置关系? 不能! 所以只能用代数法---求解直线与二次曲线有关问题的通法因为他们不像圆一样有统一的半径。 mx 2 +n x +p=0 (m≠ 0) Ax +B y +C=0 由方程组: <0 方程组无解相离无交点=0 方程组有一解相切一个交点>0 相交方程组有两解两个交点代数法= n 2 -4mp 2 2 2 2 1 x y a b ? ?这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。例 y=x- 与椭圆 x 2 +4y 2 =2 ,判断它们的位置关系。 2 112 y x ? ? x 2 +4y 2 =2 解:联立方程组消去 y 0145 2???xx?=36>0 , 因为所以方程(1)有两个根, 变式 1:交点坐标是什么? 弦长公式: 则原方程组有两组解. ----- (1) 2 2 1 2 1 2 1 4 ) k x x x x ? ? ??( 2 1 2 1 | | AB k x x ? ??所以该直线与椭圆相交. 变式 2:相交所得的弦的弦长是多少? 1 1 7 (1, ), ( , ) 2 5 10 A B ? ? 6 | | 5 5 AB ?由韦达定理 1 2 1 2 4515 x x x x ?? ?????? ???? k表示弦的斜率, x 1、x 2表示弦的端点坐标 1、 y=kx+1 与椭圆恰有公共点,则 m的范围() A、( 0,1)B、( 0, 5 ) C、[ 1 ,5)∪(5, + ∞)D、( 1, + ∞) 2、过椭圆 x 2 +2y 2 =2 的左焦点作倾斜角为 60 0的直线, 直线与椭圆交于 A,B 两点,则弦长| AB|= _______. C 15 22??m yx827 l m m 思考:最大距离为多少? 2 2 | 40 25| 15 41 41 4 5 d ?? ?? 15 41. 41 所以最小距离是 65 41 41 2、弦长公式: 设直线 l与椭圆 C 相交于 A( x 1,y 1 ) , B( x 2,y 2 ), 则|AB| = , 其中 k 是直线的斜率 2 1 2 1 | | k x x ? ? 1、判断直线与椭圆位置关系的方法:(代数法) 解方程组消去其中一元得一元二次型方程△< 0 相离△= 0 相切△> 0 相交课后作业: 1.《金榜》素能综合检测( 13) !! 2 2 1 2 1 2 1 4 ) k x x x x ? ? ??(