文档介绍：第24讲 │ 数列的概念与简单表示法
第24讲 数列的概念与简单表示法
1．数列的定义
按一定______排列的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列中的项．在函数的意义下，数列{an}是一类特殊的函数值，它的定义域为正整数集第24讲 │ 数列的概念与简单表示法
第24讲 数列的概念与简单表示法
1．数列的定义
按一定______排列的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列中的项．在函数的意义下，数列{an}是一类特殊的函数值，它的定义域为正整数集N*或N*的有限子集{1,2,3，…，n}．
2．通项公式
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的函数关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的________，记作：an＝f(n)．并非每一个数列都有通项公式，通项公式也不一定都是唯一的．
知识梳理
第24讲 │ 知识梳理
次序
通项公式
第24讲 │ 知识梳理
S1
递推公式
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5．数列的常用表示法
数列是特殊的函数，它的表示法类似于函数，有解析法(通项公式；递推公式；和项关系式)、列表法、图象法．
6．数列的分类
按数列的______________来分，分为______________，______________.
按数列的项的增减规律来分，分为________，________，________，________.
若{an}为递增数列⇔an＋1>an；若{an}为递减数列⇔an＋1<an；若{an}为常数列⇔an＋1＝an.
递增数列和递减数列统称为单调数列．
项数
有穷数列
无穷数列
递增数列
递减数列
摆动数列
常数列
要点探究
► 探究点1 根据数列中的某几项写数列的通项公式
第24讲 │ 要点探究
第24讲 │ 要点探究
[思路] (1)注意与平方数联系，或注意相邻项的差；(2)都化成分数观察；(3)分子、分母分别考虑，对正负相间应注意用(－1)n或(－1)n＋1来调节；(4)数列的各项具有周期性时，可考虑两个数列的和或特殊函数值；(5)循环数列往往借助于10n－1来解决．
第24讲 │ 要点探究
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► 探究点2 数列的前n项和Sn与通项an的关系
第24讲 │ 要点探究
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变式题
[答案] (1)C (2)B
第24讲 │ 要点探究
变式题
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► 探究点3 由递推公式求通项公式
第24讲 │ 要点探究
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变式题
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变式题
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► 探究点4 数列的一般性质
第24讲 │ 要点探究
第24讲 │ 要点探究
[答案] (1)C (2)B
[思路] (1)根据已知确定等比数列的公比的范围，再根据数列单调递增的概念进行判断；(2)通过计算前面几项判断数列的取值规律．
第24讲 │ 要点探究
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变式题
第24讲 │ 要点探究
[思路] (1)根据|an＋1|≥|an|推证充分性，考虑反例说明不必要性．
(2)根据给出的关系，数列具有周期性．
[答案] (1)B (2)1 0
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规律总结
第24讲 │ 规律总结
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