文档介绍：二项式定理 1 .二项式定理: 0 1 1 ( ) ( ) n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N ? ? ?? ???????? ?, 2 .基本概念: ①二项式展开式:右边的多项式叫做( ) n a b ?的二项展开式。②二项式系数: 展开式中各项的系数 rnC ( 0,1, 2, , ) r n ? ???. ③项数:共( 1) r?项,是关于 a 与b 的齐次多项式④通项:展开式中的第 1r?项 r n r r n C a b ?叫做二项式展开式的通项。用 1 r n r r r n T C a b ???表示。 3 .注意关键点: ①项数:展开式中总共有( 1) n?项。②顺序:注意正确选择 a ,b , 其顺序不能更改。( ) n a b ?与( ) n b a ?是不同的。③指数: a 的指数从 n 逐项减到 0 ,是降幂排列。 b 的指数从 0 逐项减到 n ,是升幂排列。各项的次数和等于 n .④系数:注意正确区分二项式系数与项的系数,二项式系数依次是 0 1 2 , , , , , , . r n n n n n n C C C C C ??? ???项的系数是 a 与b 的系数(包括二项式系数)。 4 .常用的结论: 令 1, , a b x ? ? 0 1 2 2 (1 ) ( ) n r r n n n n n n n x C C x C x C x C x n N ?? ????????? ?令 1, , a b x ? ?? 0 1 2 2 (1 ) ( 1) ( ) n r r n n n n n n n n x C C x C x C x C x n N ?? ?????????? ? 5 .性质: ①二项式系数的对称性: 与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等, 即 0n n n C C ?, ··· 1 k k n n C C ??②二项式系数和:令 1 a b ? ?, 则二项式系数的和为 0 1 2 2 r n n n n n n n C C C C C ? ??????? ?, 变形式 1 2 2 1 r n n n n n n C C C C ? ??????? ?。③奇数项的二项式系数和= 偶数项的二项式系数和: 在二项式定理中,令 1, 1 a b ? ??,则 0 1 2 3 ( 1)