文档介绍：滑坡分析有限元法
本讲稿第一页，共二十三页
一、有限元法滑坡稳定性分析基本原理
二、有限元法求解步骤
三、本构关系
四、破坏的定义
总结
本讲稿第二页，共二十三页
一、有限元法滑坡稳定性分析基本原理
滑坡稳定性滑坡分析有限元法
本讲稿第一页，共二十三页
一、有限元法滑坡稳定性分析基本原理
二、有限元法求解步骤
三、本构关系
四、破坏的定义
总结
本讲稿第二页，共二十三页
一、有限元法滑坡稳定性分析基本原理
滑坡稳定性分析中的有限元法, 是将所研究的区域划分为有限个小区域, 即单元。单元与单元之间仅在指定点处相连, 这些指定点称为节点。
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滑坡稳定性分析时结合岩体结构特征, 对每一滑动面给出其在每一单元内的长度、倾角、粘聚力、内摩擦角及边坡饱和时每一单元的水位值。利用有限元分析结果, 由每一单元的主应力计算出滑面上每一单元的剪应力及正应力。再用摩尔一库仑破坏判据确定整个滑面的稳定系数
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二、有限元法求解步骤
1. 离散化
将所研究的域V分成n个单元共m个节点这m个节点的{W}用{v}来代表即
同样用{ϕ}代表这m个节点的{h}值
任一点的{W}和h可用该点所属单元的节点{W}e和{h}e近似表示,本质上也就是可用{ν}和{ϕ}代表,于是π可以近似地用{ν}和{ϕ}来代表即
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根据里兹法的原理使π取得极值的{ν}和{ϕ}满足
其中{0}为元素均为零的向量由式可得3m个线性方程可用来求解由{ν}和{h}所包含的3m个未知数。
式一
式二
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2. 应用形状函数表达单元内的物理量
单元内任一点的{W}和h可用该单元节点的{W}e和{h}e来近似表达
因此
式中
[Nw][Nh]称形状函数或插值函数,对三角形和四边形单元具有不同表达形式
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三角形单元的差值函数
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四节点四边形单元的形状函数
其中
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边界上{T}和q也被离散化为
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如果将上式中的单元节点位移{W}e和水头{h}e改写成系统整体的位移{ν}和水头{ϕ}可表达为
其中
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对于三角形单元
式中N1，N2，N3为形函数，!表示阶乘运算，Δ为三角形单元面积，a、b、c为指数，这样就算得各单元矩阵系数的数值，下一步具体求解线性方程，即可得到问题的最后解。
对于四边形形单元
一般的表达式
用高斯积分法来计算各单元矩阵系数的值
式中：s1=t1=；
s1=t1=；
ɑ1=ɑ2=
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3，应用里兹法求解泛函的极小值
将∏进行式一和式二的运算，可以得到最终的线性方程组
求解这个方程组，即获得了用有限元法得到的固结问题的解
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三、本构关系
1、弹性模型
应力场和应变场通过本构关系联系起来
其中
建立在广义定律基础上的弹性理论对中的[C]= [Ce]的表达式为
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2，非线性弹性模型
通过固结仪的单向压缩曲线整理压缩系数
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3，双曲线模型
邓肯和张提出双曲线−指数模型用常规三轴试验确定土的非线性参数，用双曲线函数拟合轴向应力σa和轴向应变εa的关系，用指数函数拟合体积模量K和周围应力σ3的关系据此，可按下式确定E、K
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4，弹塑性理论模型
土的弹塑性理论是把土的总变形分成弹性变形和塑性变形两部分，用虎克定律计算弹性变形部分，用塑性理论来计算塑性变形部分，对于塑性变形部分要作三方面的假定即破坏准则和屈服准则、硬化规律和流动法则；
土的有效应力弹塑性本构关系用有效应力增量dσ与应变增量可表达为dε
其中
式中：[Cep]为弹塑性矩阵； [Ce]为弹性矩阵；
f是以H为硬化参数的屈服函数，即f=F(H);
g为势函数;
A是反映硬化特性的一个变量,与硬化参数的选择有关
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当f = g时称为相关联流动法则当f ≠ g 时称为不相关联流动法则
(1) 加载过程中的弹塑性模型−−剑桥理论英国剑桥大学K. H. Roscoe (1958)提出了状态边界面临界状态线的概念其屈服函数为
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(2) 处于极限平衡状态时的弹塑性模型参见剑桥模型，土体在加载过程中可能处于A点或B点，在A点土体处于正常固结加载状态其屈服面通常可用剑桥模型来描述，在B点土体