文档介绍：1
椭圆的几何性质（第一课时）教学设计
一、教学任务及对象
1、教学内容分析
《椭圆的几何性质》是人教B版选修2-1第二章第二节的内容，本节内容是在学生已经学过曲线与方程和椭圆的概念及其标准方程基础上引入的，是利用椭圆的标准方程
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五、教学过程
教学
环节
教学设计
设计
意图
教学内容
教师活动
学生活动
复习引入
曲线的方程和方程的曲线的概念；
由曲线求它的方程的一般步骤；
由方程研究曲线的性质的方法；
4、怎样利用椭圆的标准方程研究其几何性质.
打开多媒体课件，带领大家一起回顾前面的知识点。
在老师的引导下，展开思维分析。
知识点回顾，揭示曲线的方程和方程的曲线间的联系。
启发引导
探究新知
已知椭圆的标准方程为……………………①，
我们利用方程①研究椭圆的一些几何性质.
范围
问题1、椭圆是一个封闭曲线，怎样利用椭圆的标准方程求其范围？
解析：由方程①可得，椭圆上任意一点的坐标都适合不等式
即
这说明，椭圆位于直线和围成的矩形内。
对称性
问题2、设点，则其关于轴、轴和坐标原点的对称点的坐标都是什么？怎样利用椭圆的标准方程求其对称性呢？
在方程①中，把换成，，则与点关于轴对称的点也在椭圆上，即这个椭圆关于轴对称。同样地，把换成，或把和同时相应换成和，方程都不变，可知这个椭圆关于轴对称，又关于坐标原点对称。
顶点
引导学生利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质
对于椭圆的范围、对称性和顶点三个性质，学生都比较容易根据椭圆的标准方程求出，只是离心率是第一次接触，比较难于理解和接受.
主要目的是通过问题链的形式引导学生总结出椭圆的几何性质，既可以使学生容易理解，又可以增加学习的兴趣。
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问题3、坐标轴上的点的坐标有什么特征？怎样求椭圆与坐标轴的交点呢？
在方程①中，令，，分别是和；如果令，则得，可知椭圆与轴也有两个交点，分别是和.
椭圆与坐标轴的四个交点，，长度等于；线段叫做椭圆的短轴，长度等于.
离心率
椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.
问题4、椭圆的离心率的取值范围是什么？离心率的大小对椭圆形状的影响是怎样的?
解析：因为，，椭圆越扁；越接近于0，椭圆越圆.
特别地，如果，则，两个焦点重合，此时椭圆就变为圆.
例题讲解
变式训练
例1、求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率，并用描点法画出它的图形．
变式1、求椭圆
的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．
例2我国自行研制的“中星20号”通信卫星，于2003年11月15日升空精确地进入预定轨道。这颗卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距离为212km，远地点与地球表面距离为41981km。已知地球半径约为6371km，求这颗卫星运行轨道的近似方程