文档介绍：弧度制的概念和换算总结
要点角度制与弧度制："度”为单位；弧度制是以“弧
度”为单位.
度与弧度的相互换算：
10^,1弧度^57018/.
在同一个式子中，两种制度不能混用
3
(2)第四象限的角的集合是3
{|万2k2k2,kZ}
也可能写成{12k2k,kZ}
注意两种角度制不准混合用，如写成1202k,kZ是不对的.
布置作业，课本P12,1~5题.
第二课时
教学要求：
熟练弧度制与角度制的互化，理解角的集合与实数集R的一一对应.
，扇形面积公式，解决一些实际问题^
教学过程：
复****角的弧度制与角度制的转化公式rad.
180
rad(),1——
，老师再总结.
10rad角是第几象限的角？(2).
解：(1),是第三象限的角
第二种方法102（102）,而102言
••10rad的角是第三象限的角.
(2)
也可以直接在计算器上求得，先把角的单位转至
RAD,.
，负的弧度数是一个负数，，每个实数都对应唯一的角（角的弧度数等于这个实数）
这样就在角的集合（元素是角）与实数集R（元素是数）
之间建立了对应的关系
弧长公式，扇形面积公式的应用
由弧度制的定义dL得弧长lr||r
例1：利用弧度制证明扇形面积公式
1一、.一.-lR,S中l是扇形弧长，R是圆的半径
R2
证明：因为圆心角为1rad的扇形的面积是——，
2
而弧长为l的扇形的圆心角为-rad,所以它的面积
R
TR.
2
若已知扇形的半径和圆心角，则它的面积又可以写成
-1112
SlRR||RR2||
22
例2:半径R的扇形的周长是4R,求面积和圆心角.
解：扇形弧长为4R-2R=2R,圆心角
2R顼——2(rad)
1—2—2
面积S—R2R2.
2
例3:在扇形AOB中，ZAOB=90
求它的内切圆的面积.
勺一,、l2l
解：先求得扇形的半径r—一2
设圆的半径为x,圆心为C,|OC|V2x
土c2I…目2I2(.21)1
由x72x一解得x——('21)4()12
Socx
学生课堂阅读课本Pio~ii例5、例6
并作P11练****7、8两题.
布置作业，课本P1213，、8、9、10、11§
［教学目标］
通过本小节的学****要使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；
了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系；
掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题。
［教学重点］使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。弧度的概念及其与角度的关系，是本小节的乃至本章的难点；其中，讲清1弧度的角的意义，是建立弧度概念的关键。
［教学难点］使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。弧度的概念及其与角度的关系,
是本小节的乃至本章的难点;［教学过程］
.引入我们在初中几何里学****过角的度量，规定周角的
为1度的角，这种用度作为单位来度
360
量角的单位制度叫做角度制。下面再介绍在数学和其他科学中常用到的另一种度量角的单位制一一弧度制，它的单位符号是rad，读作弧度。
：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
弧度的角，即用弧度制度量时，这
样的圆心角等于1rad。
A
O
［说明］学生阅读课本，教师作要点说明，并进行归纳。
一般地，可以得到：
正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0;角的弧度数的绝对值I1
r
其中1是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径。
概念：这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。
把角度换成弧度
360
2rad
180
rad
1_
180把弧度换成角度
2rad
360
rad
180
1rad_
180
__一一'
［例1］把6730化成弧度。
［例2］把3rad化成度。5［约定］今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写这个角对应的弧度数。
特殊角的度数与弧度数的对应表:
度
0