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杨浦区2016学年度第一学期期末高三年级质斜率与直线的斜率都存在时，求证：为定值；
（2）求四边形面积的最大值．
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20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
数列，定义为数列的一阶差分数列，其中， ．
（1）若，试判断是否是等差数列，并说明理由；
（2）若，，求数列的通项公式；
（3）对（2）中的数列，是否存在等差数列，使得
对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
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21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
对于函数（），若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”．
（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；
（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；
（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
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数学评分参考
一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果
1、真 2、 3、5 4、1
5、 6、 7、 8、
9、1 10、 11、 12、1513
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
13、(C) 14、(B) 15、(D) 16、(D)
三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .
17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分
解：(1) （2分）
所以，
（4分）
所以 （6分）
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所以 （8分）
(2) （10分）
（12分）
所以重量为克 （14分）
18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.
解：（1）因为，，
所以 （2分）
因为，所以 （4分）
又因为，根据平面几何知识，知
所以（6分）
因为，所以（8分）
（2）MN就是异面直线、之间的距离（10分）
设
所以（12分）
所以，即异面直线、之间的距离为3 （14分）
19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分
证明：（1）设，，
根据对称性，有
因为，都在椭圆C上
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所以， （2分）
二式相减，
所以为定值（4分）
（2）（Ⅰ）当的倾角为时，与重合，舍（6分）
（Ⅱ）当的倾角不为时，由对称性得四边形为平行四边形
设直线的方程为
代入，得 （8分）
显然，，
所以 （10分）
设，所以，，
所以 （12分）
当且