文档介绍：《平面直角坐标系》教学设计
红水中学 周雪成
教学目的:
1．初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标．
2．经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法考虑和解决问题,进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点和坐标；怎样区分东西方向？
再建立一条程度方向的数轴，就可以利用数的正、负区分东西方向了．
师：你们简直不得了，这样表示位置的方法就是平面直角坐标系，是当年大数学家笛卡儿发现的．笛卡儿是17世纪法国出色的数学家、是近代生物学的莫基人、是当时世界一流的物理学家．
◆问题3
借助平面直角坐标系是否可以表示平面内任意一点相对于黄庄路口的位置？
针对图中其它标志性建筑位置，练****说出有序数对.
小结：建立两条互相垂直、且原点重合的数轴，就可用有序数对表示平面内点的位置。
引导学生类比着再建一条数轴．
鼓励性评价．
体会表示方法的一般性．
三、
抽
象
概
念
辨
析
理
解
引导学生总结：
(1）平面直角坐标系的定义．
（2)介绍各部分名称。并在图中标出x轴（横轴），y轴（纵轴），原点．各象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
（3)坐标的定义：由点分别向两轴作垂线，垂足在x轴的坐标a叫做该点的横坐标，垂足在y轴的坐标b叫做该点的纵坐标，有序数对(a,b)就叫做点的坐标．
【活动1】由坐标描点
1．请你画一个平面直角坐标系（学生互相评判强调细节之处）．
2．在你画的坐标系中，描出以下各点，并顺次连结，绘制出图案．(3,6）,(3,3），（1,1），（1,—1），(3，-3），（—3，-3),（-1，—1），（-1，1）,（-3,3)，（-3，6)．
至此形成平面直角坐标系的概念，已水到渠成．
落实正确画出坐标系的技能．
教学
环节
教学过程
设计意图
问题（1） 怎样描点（3，6）？
先在x轴上找出表示3的点，再在y轴上找出表示6的点,过这两个点分别作x轴、y轴的垂线，垂线的交点就是点（3，6)．
学生描点，老师巡视；学生互相纠错（图形非奖杯者必有点描错)．
落实由坐标描点的方法，并从感性上体会由坐标到点的对应．
问题（2) 点（3，-3)和点（-3，3)表示同一个点吗？说明什么？
一般情况下，点的横纵坐标不能颠倒，点的坐标是有序数对．
问题(3） 每一个坐标对应一个点，你能用学过的知识解释吗?
两条直线相交，有且只有一个交点．
【活动2】由点写坐标
学生做操图片,练惯用坐标表示同学们的位置．
问题（1） 在坐标平面内，怎样写出点P的坐标？
分别过点P向x轴、y轴引垂线，垂足所对应的数分别为a、b,那么点P的坐标为（a，b）．
问题（2） 一个点的坐标有几个？为什么?
体会坐标的有序性．
从理性上体会由坐标到点的对应．
形成数学来源于生活又效劳于生活的认识．
落实由点写坐标的方法，从感性上体会由点到坐标的对应．
从理性上体会由点到坐标的对应．
只有一个，因为过一点有且只有一条直线和直线垂直．
师：我们已经知道直线上的点和数（坐标）是对应的,那么坐标平面上的点和有序数对（坐标）是对应的吗？
学生讨论:通过刚刚的研究我们发现，平面上的点对应唯一一对坐标，反过来，一对坐标也对应唯一一个点，这说明坐标平面内
的点和坐标一一对应．
这种思想很重要，同学们在将来的学****中还会遇到，请注意体会．
点 —— 坐标
(形）—— （数）
类比提出问题．
教学
环节
教学过程
设计意图
问题（3) 观察平面内点的坐标，特殊位置的点的坐标有哪些特征?
假设学生答复无序，老师引导,解决这样一个问题应该分类．并列表示范：
提出开放性的问题,给下节课学****特殊位置点的坐标作铺垫．
形
数
点的位置
横坐标
纵坐标
第二象限（x轴上方，y轴左侧）
表达形数转化．
四、
归
纳
总
结
提
升
认
识
【理解历史激发兴趣】
师：前面提到这种方法是数学家笛卡尔提出的，你知道他是怎样想到这种方法的吗？
【相关数学史】
关于笛卡儿和平面直角坐标系，有一个有趣的传说:有一天,笛卡儿生病卧床，他看见屋顶有一只蜘蛛，就想怎样确定它的位置？他见蜘蛛拉着丝垂了下来．一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上面左右拉丝。蜘蛛的“表演"使笛卡儿豁然开朗,他想,可以把蜘蛛看成一个点，它在屋子里可以向上、向下、向左、向右运动，那能不能用横线和竖线描绘蜘蛛在网上的位置呢?假设将蜘蛛网看成一个平面，就可以用一组数（a，b）表示平面上的一个点，平面上的一个点也就和一组有序的数对应起来了．于是，在蜘蛛网的启示下，笛卡儿创立了平面直角坐标系．
师:从这个传说中可以看出笛卡