文档介绍：精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
教材三步曲”的应用．
思考2：向量也可以坐标运算，那么本题可以如何建立直角坐标系，设点的坐标转化为向量的坐标进行运算呢？
解:如图建立平面直角坐标系,设,则
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
|
【师生活动】教师可引导学生思考探究，利用向量的几何法简捷地解决了平面几何问题，可否利用向量的坐标运算呢？这需要建立平面直角坐标系，找出所需点的坐标，如果能比较方便地建立起平面直角坐标系，如本例中图形,很方便建立平面直角坐标系，且图形中的各个点的坐标也容易写出，是否利用向量的坐标运算能更快捷地解决问题呢？
教师引导学生建系、找点的坐标，然后让学生独立完成．
【设计意图】进一步调动学生的思维，引导学生应用不同的向量方法解决典型问题，有利于培养学生的发散思维能力．
思考３：如果不用向量方法，你能用其他方法证明上述结论吗？
证明:作于，于，
则，，
由于
.
【师生活动】教师可引导学生思考探究，学生作辅助线，利用平面几何勾股定理解决问题．
【设计意图】教师充分让学生对以上各种方法进行分析比较，在培养学生发散思维的同时，让学生体会向量法解决几何问题的优越性，适时引导学生归纳用向量方法处理平面几何问题的一般步骤．
三、理解新知
【师生活动】师：通过以上问题的解决，我们总结一下运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？
生：运用向量方法解决平面几何问题“三步曲”：
(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
(3)把运算结果“翻译”成几何关系．
师生共同简述：形到向量 向量的运算向量和数到形．
【设计意图】总结解题方法，加深对用向量方法处理平面几何问题的一般步骤的理解，突破重难点．
四、运用新知
探究２．例２如图，平行四边形中，点分别是边的中点，分别与
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
交于两点，你能发现之间的关系吗？
猜想：
【师生活动】分析：由于是对角线上的两点，要判断之间的关系，只需分别判断与的关系即可
解：第一步, 建立平面几何与向量的关系，用向量表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题：
设.
第二步, 通过向量运算,研究几何元素之间的关系:
由于与共线,所以我们设
又因为
与共线,所以我们设
因为
所以
因此