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蠢翼赔萄屁慑枪跳详岛愁撞阵巳靛贮胖惺边第酒M(ρ，θ＋2kπ)，(k∈Z)．
若规定ρ>0，0≤θ<2π，则除极点外极坐标系内的点与有序数对(ρ，θ)之间才是一一对应关系．
三、极坐标与直角坐标的互化公式
如图所示，把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且长度单位相同，设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x，y)，(ρ，θ)．
(1)极坐标化直角坐标
(2)直角坐标化极坐标
简单曲线的极坐标方程
一、曲线的极坐标方程
一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程．
二、圆的极坐标方程
(1)特殊情形如下表：
圆心位置
极坐标方程
图 形
圆心在极点(0，0)
ρ＝r(0≤θ<2π)
圆心在点(r，0)
ρ＝2rcosθ(－≤θ<)
圆心在点(r，)
ρ＝2rsinθ(0≤θ<π)
圆心在点(r，π)
ρ＝－2rcosθ(≤θ<)
圆心在点(r，)
ρ＝－2rsinθ(－π<θ≤0)
(2)一般情形：设圆心C(ρ0，θ0)，半径为r，M(ρ，θ)为圆上任意一点，则|CM|＝r，
∠COM＝|θ－θ0|，根据余弦定理可得圆C的极坐标方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0
即
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三、直线的极坐标方程
(1)特殊情形如下表：
直线位置
极坐标方程
图 形
过极点，倾斜角为α
(1)θ＝α(ρ∈R) 或θ＝α＋π(ρ∈R)
(2)θ＝α(ρ≥0) 和θ＝π＋α(ρ≥0)
过点(a，0)，且与极轴垂直
ρcosθ＝a
过点，且与极轴平行
ρsinθ＝a(0<θ<π)
过点(a，0)倾斜角为α
ρsin(α－θ)＝asin α(0<θ<π)
(2)一般情形，设直线l过点P(ρ0，θ0)，倾斜角为α，M(ρ，θ)为直线l上的动点，则在△OPM中利用正弦定理可得直线l的极坐标方程为ρsin(α－θ)＝ρ0sin(α－θ0)．
柱坐标系与球坐标系简介
一、柱坐标系
(1)定义：一般地，，它在Oxy平面上的射影为Q，用(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ<2π)表示点Q在平面Oxy上的极坐标，这时点的位置可用有序数组(z∈R)表示．这样，我们建立了空间的点与有序数组(ρ，θ，z)之间的一种对应关系．把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(ρ，θ，z)叫做点P的柱坐标，记作P(ρ，θ，z)，其中ρ≥0，0≤θ<2π，z∈R．
(2)空