文档介绍：1988 年全国统一高考数学试卷(理科) 一、选择题(共 15小题,每小题 3分,满分 45分) 1.(3分)(2008 ?海淀区一模) 的值等于( ) .﹣.﹣i 2.(3分)设圆 M的方程为(x﹣3) 2+(y﹣2) 2 =2 ,直线 L的方程为 x+y ﹣ 3=0 ,点P的坐标为(2, 1),那么( ) L上,但不在圆 M上 B. 点P在圆 M上,但不在直线 L上 P既在圆 M 上,又在直线 L上 D. 点 P既不在直线 L上,也不在圆 M上 3.( 3分)集合{1, 2, 3}的子集共有( ) A. 7个 B. 8个 C. 6个 D. 5个 4.(3分)已知双曲线方程,那么双曲线的焦距是( ) A. 10B. 5C. D. 5.(3分)在的展开式中, x 6的系数是( ) A.﹣27C 10 10 4C.﹣9C 10 10 4 6.(3分)(2012 ?北京模拟)函数 y=cos 4x﹣ sin 4x的最小正周期是( ) 7.(3分)方程的解集是( ) . . 8.(3分)极坐标方程所表示的曲线是( ) 9.(3分)如图,正四棱台中, A'D' 所在的直线与 BB' 所在的直线是( ) 10.(3分) 的值等于( ) A. 4B. C. D. 8 11.( 3分)设命题甲: △ ABC 的一个内角为 60°,命题乙: △ ABC ( ) ,但不是必要条件 ,但不是充分条件 ,也不是乙的必要条件 12.(3分)在复平面内,若复数 z满足|z+1|=|z ﹣ i|,则 z所对应的点 Z的集合构成的图形是( ) 13.(3分)如果曲线 x 2﹣y 2﹣2x﹣2y﹣ 1=0 经过平移坐标轴后的新方程为 x' 2﹣ y' 2 =1 ,那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为( ) A.( 1, 1) B.(﹣ 1,﹣ 1) C.(﹣ 1, 1) D.( 1,﹣ 1) 14.( 3分)( 2007 ?杭州一模)假设在 200 件产品中有 3件次品,现在从中任意抽取 5件,其中至少有 2件次品的抽法有( ) A. C 3 2C 197 3种 B. C 3 2C 197 3 +C 3 3C 197 2种 C. C 200 5﹣ C 197 5种 D. C 200 5﹣ C 3 1C 197 4种 15.( 3分)已知二面角α﹣ AB ﹣β的平面角是锐角, C是平面α内一点(它不在棱 AB 上),点 D是点 C在面β上的射影,点 E是棱 AB 上满足∠ CEB 为锐角的任一点,那么( ) A.∠ CEB > ∠ DEB B.∠ CEB= ∠ DEB C.∠ CEB < ∠ DEB D.∠ CEB 与∠ DEB 的大小关系不能确定二、解答题(共 5小题,满分 0分) 16.(20分)四棱锥 S﹣ ABCD 的底面是边长为 1的正方形,侧棱 SB 垂直于底面,并且 SB= ,用α表示∠ ASD ,求 sin α的值. 17.(10分)已知 tgx=a ,求的值. 18.(10分)如图,正三棱锥 S﹣ ABC 的侧面是边长为 a的正三角形, D是 SA 的中点, E是 BC 的中点,求△ SDE 绕直线 SE 旋转一周所得到的旋转体的体积. 19.(12分)给定实数 a,a≠0,且 a≠1,设函数 y=(x∈R,且 x≠). 证明:(1)经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x轴; (2)这个函数的图象关于直线 y=x 成轴对称图形. 20.(12分)某中学在一次健康知道竞赛活动中,抽取了一部分同学测试的成绩,绘制的成绩统计图如图所示,请结合统计图回答下列问题: (1)本次测试中,抽取了的学生有多少人? (2)若这次测试成绩 80分以上(含 80分)为优秀,则请你估计这次测试成绩的优秀率不低于百分之几?. 21.( 11分) 21、设的大小,并证明你的结论. 1988 年全国统一高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析一、选择题(共 15小题,每小题 3分,满分 45分) 1.( 3分)( 2008 ?海淀区一模) 的值等于( ) A. 1B.﹣ 1C. iD.﹣ i 考点: 复数代数形式的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 根据复数的计算方法,可得的值,进而可得=(﹣ i) 2,可得答案. 解答: 解:根据复数的计算方法,可得==﹣i, 则=(﹣ i)