文档介绍：文硕考研教育 2004 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一) 试卷一、填空题( 本题共 6 小题, 每小题 4分, 满分 24分. 把答案填在题中横线上) (1) 曲线 ln y x ?上与直线 1??yx 垂直的切线方程为__________ . (2) 已知(e ) e x x f x ???,且(1) 0 f?,则( ) f x = __________ . (3) 设L 为正向圆周 2 22??yx 在第一象限中的部分, 则曲线积分?? L ydx xdy 2 的值为__________. (4) 欧拉方程)0(024 2 22????xy dx dyx dx ydx 的通解为__________ . (5) 设矩阵 2 1 0 1 2 0 0 0 1 ? ?? ??? ?? ?? ? A , 矩阵 B 满足* * 2 ? ? ABA BA E , 其中*A 为A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,则B =__________ . (6) 设随机变量 X 服从参数为?的指数分布,则}{ DX XP?= __________ . 二、选择题( 本题共 8 小题, 每小题 4分, 满分 32分. 每小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内) (7) 把??0x 时的无穷小量 dtt dtt dtt xxx?????? 0 300 2 sin , tan , cos ???, 使排在后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列次序是(A)???,, (B)???,, (C)???,, (D)???,, (8) 设函数( ) f x 连续,且,0)0(??f 则存在 0??, 使得(A) ( ) f x 在(0,)?内单调增加(B) ( ) f x 在)0,(??内单调减少(C) 对任意的),0(??x 有( ) (0) f x f ?(D) 对任意的)0,(???x 有( ) (0) f x f ?文硕考研教育(9) 设???1n na 为正项级数, 下列结论中正确的是(A) 若nn na ?? lim =0, 则级数???1n na 收敛(B) 若存在非零常数?, 使得???? nn na lim , 则级数???1n na 发散(C) 若级数???1n na 收敛,则0 lim 2??? nnan (D) 若级数???1n na 发散, 则存在非零常数?, 使得???? nn na lim (10) 设( ) f x 为连续函数,??? tty dxxf dy tF 1)()( ,则)2(F ?等于(A) 2 (2) f (B) (2) f (C) (2) f?(D) 0 (11) 设A 是3 阶方阵,将A 的第1 列与第2 列交换得 B , 再把 B 的第2 列加到第3 列得 C , 则满足? AQ C 的可逆矩阵 Q 为(A)??????????101 001 010 (B)??????????100 101 010 (C)??????????110 001 010 (D)??????????100 001 110 (12) 设, A B 为满足? AB O 的任意两个非零矩阵, 则必有(A)A 的列向量组线性相关,B 的行向量组线性相关(B)A 的列向量组线性相关,B 的列向量组线性相关(C)A 的行向量组线性相关,B 的行向量组线性相关(D)A 的行向量组线性相关,B 的列向量组线性相关(13) 设随机变量 X 服从正态分布(0,1), N 对给定的)10(????,数?u 满足文硕考研教育????}{uXP ,若???}{xXP ,则x 等于(A) 2 ?u (B) 2 1 ??u (C) 2 1??u (D) ??1u (14) 设随机变量)1(,,, 21?nXXX n?独立同分布, 2??令??? ni iXn Y 11 ,则(A)21 Cov( , ) X Y n ??(B)21 Cov( , ) X Y ??(C)212)(?n nYXD ???(D)211)(?n nYXD ???三、解答题( 本题共 9 小题, 满分 94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (15)( 本题满分 12分)设2 e e a b ? ??, 证明 2 2 24 ln ln ( ) e b a b a ? ??. (16)( 本题满分 11分) 某种飞机在机场降落时, 为了减少滑行距离, 在触地的