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全等三角形训练
一、知识点填空
(1)2)已知AB=DC,∠BAD=∠CDA,利用
可以判△ABD≌△DCA;
(3)已知AC=DB,利用 可以判定△ABC≌△DCB;
(4)已知AO=DO,利用 可以判定△ABO≌△DCO;
(5)已知AB=DC,BD=CA,利用 可以判定△ABD≌△DCA.
二、推理填空,完成下面的证明过程:
5. 如图,OA=OC,OB=OD.
求证:AB∥DC.
证明:在△ABO和△CDO中,
∴△ABO≌△CDO( ).
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∴∠A= .
∴AB∥DC( 相等,两直线平行).
6. 如图,AB∥DC,AE⊥BD,CF⊥BD,BF=DE.
求证:△ABE≌△CDF.
证明:∵AB∥DC,
∴∠1= .
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB= .
∵BF=DE,
∴BE= .
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF( ).
,点B、E、C、F在同一直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:ΔABC≌ΔDEF。
解:∵BE=CF (_____________)
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________ (________________)
__________=DF(_______________)
BC=__________
∴ΔABC≌ΔDEF (_____________)
8、如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,
AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由
解:AB∥CD
理由如下:
∵ AF⊥BC,DE⊥BC (已知)
∴ ∠AFB=∠DEC= °(垂直的定义)
∵BE=CF,
∴BF=CE
在Rt△ 和Rt△ 中
∵
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∴ ≌ ( )
∴ =