文档介绍：1
2016年江苏数学高考试题
数学Ⅰ试题
参考公式
圆柱的体积公式：=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高.
圆锥的体积公式： Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高.
填空题：本大题共14个小题,每题5分,，B两点，求线段AB的长.
＞0，|x-1|＜ ，|y-2|＜ ，求证：|2x+y-4|＜a.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 〔本小题总分值10分〕
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线C：y2=2px(p＞0).
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〔1〕假设直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
〔2〕已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为〔2-p，-p〕；
②求p的取值范围.
23.〔本小题总分值10分〕
〔1〕求 的值；
〔2〕设m，nN*，n≥m，求证：
〔m+1〕+〔m+2〕+〔m+3〕+…+n+〔n+1〕=〔m+1〕.
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参考答案
1.
3.
5.
7.
.
.
10.
11.
12.
13.
.
〔1〕因为所以
由正弦定理知，所以
〔2〕在三角形ABC中，所以
于是
又，故
因为，所以
因此
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：〔1〕在直三棱柱中，
在三角形ABC中，因为D,E分别为AB,BC的中点.
所以，于是
又因为DE平面平面
所以直线DE//平面
〔2〕在直三棱柱中，
因为平面，所以
又因为
所以平面
因为平面，所以
又因为
所以
因为直线，所以
、导数的应用、棱柱和棱锥的体积等基础知识，.
解：〔1〕由PO1=2知OO1=4PO1=8.
因为A1B1=AB=6，
所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积
所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312〔m3〕.
(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m)，则0<h<6,OO1=.
因为在中，
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所以，即
于是仓库的容积，
从而.
令，得 或〔舍〕.
当时， ，V是单调增函数；
当时，，V是单调减函数.
故时，V取得极大值，也是最大值.
因此，当 时，仓库的容积最大.
、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算等基础知识，.
解：圆M的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5,.
〔1〕由圆心在直线x=6上，，与圆M外切，
所以，于是圆N的半径为，从而，解得.
因此，圆N的标准方程为.
(2)因为直线l||OA，所以直线l的斜率为.
设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，
则圆心M到直线l的距离
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因为
而
所以，解得m=5或m=-15.
故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.
(3)设
因为,所以 ……①
因为点Q在圆M上，所以 …….②
将①代入②，得.
于是点既在圆M上，又在圆上，
从而圆与圆没有公共点，
所以 解得.
因此，实数t的取值范围是.
19．〔1〕因为，所以.
①方程，即，亦即，
所以，于是，解得.
②由条件知.
因为对于恒成立，且，
所以对于恒成立.
而，且，
所以，故实数的最大值为4.
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〔2〕因为函数只有1个零点，而，
所以0是函数的唯一零点.
因为，又由知，
所以有唯一解.
令，则，
从而对任意，，所以是上的单调增函数，
于是当，；当时，.
因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.
下证.
假设，则，于是，
又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为. 因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.
假设，同理可得，在和之间存在的非0的零点，矛盾.
因此，.
于是，故，所以.
20．〔1〕