文档介绍：南京市、盐城市2021届高三第三次模拟考试
数 学 2021．05
注意事项:
1．本试卷共160分、考试用时120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题x＋3＋lnx ，m∈R．
（1）当m＝0时，求函数f(x）的单调增区间；
（2)当m＞0时，假设曲线y＝f（x）在点P（1，1）处的切线l和曲线y＝f（x)有且只有一个公共点，务实数m的值．（精品文档请下载）
18．（本小题总分值16分）
将一张长8cm，宽6cm的长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕(线段)将纸片分成两部分,面积分别为S1cm2,S2cm2，其中S1≤S2．记折痕长为lcm．（精品文档请下载）
（1）假设l＝4，求S1的最大值；
(2）假设S1∶S2＝1∶2，求l的取值范围．
19．（本小题总分值16分)
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： ＋＝1．（精品文档请下载）
（1）假设椭圆C的焦点在x轴上，务实数m的取值范围；
(2)假设m＝6,
①P是椭圆C上的动点， M点的坐标为(1，0），求PM的最小值及对应的点P的坐标；
②过椭圆C的右焦点F 作和坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点,线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明： 是定值，并求出这个定值．（精品文档请下载）
20．（本小题总分值16分)
记等差数列｛an}的前n项和为Sn．
（1）求证：数列{｝是等差数列;
（2）假设a1＝1,且对任意正整数n，k（n＞k)，都有＋＝2成立，求数列｛an｝的通项公式;（精品文档请下载）
（3）记bn＝a （a＞0)，求证：≤．（精品文档请下载）
南京市、盐城市2021届高三第三次模拟考试
数学附加题
注意事项:
1．附加题供选考物理的考生使用．
2．本试卷共40分,考试时间30分钟．
3．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．考试完毕后，交答复题卡．
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每题10分，共20分．请在答题卡指定区域内作答．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．（精品文档请下载）
A．选修4—1：几何证明选讲
A
B
P
O
C
（第21题A）
如图,PA,PB是⊙O的切线，切点分别为A，B,线段OP交⊙O于点C．假设PA＝12，PC＝6，求AB的长． （精品文档请下载）
B．选修4-2：矩阵和变换
矩阵M ＝ 对应的变换将点A(1,1）变为A' （0，2)，将曲线C：xy＝1变为曲线C'．（精品文档请下载）
（1)务实数a，b的值;
（2）求曲线C' 的方程．
C．选修4-4:坐标系和参数方程
圆C的极坐标方程为ρ＝4cos(θ－），点M的极坐标为(6，),直线l过点M，且和圆C相切，求l的极坐标方程．（精品文档请下载）
D．选修4—5：不等式选讲
解不等式x｜x－4｜－3＜0．
【必做题】第22题、第23题,每题10分，共20分．请在答题卡指定区域内
作答．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．（精品文档请下载）
22．(本小题总分值10分）
A
BB
CB
EB
DB
PB
（第22题）
如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点．（精品文档请下载）
(1)假设PA＝2，求直线AE和PB所成角的余弦值；
(2)假设平面ADE⊥平面PBC，求PA的长．
23．（本小题总分值10分）
A
B
C
D
E
F
（第23题）
如图，一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为，刚开场时,棋子在上底面点A处，假设移了n次后，棋子落在上底面顶点的概率记为pn．（精品文档请下载）
（1）求p1，p2的值；
（2）求证：＞．（精品文档请下载）
南京市、盐城市2021届高三第三次模拟考试
数学参考答案及评分标准 2021。05
说明：
1．本解答给出的解法供参考．假设考生的解法和本解答不同,可根据试题的主要考察内容比照评分标准制订相应的评分细那么．（精品文档请下载）
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假设后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解容许得分数的一半；假设后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．（精品文档请下载）
3．解答右端所注分