2014一校4题(南通中学).doc

文档介绍：江苏省南通中学试题
1．椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，假设以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形,那么椭圆C的离心率的取值范围是 ．
解析:因为点P的横坐标x0一定满足,且当点P在短江苏省南通中学试题
1．椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，假设以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形,那么椭圆C的离心率的取值范围是 ．
解析:因为点P的横坐标x0一定满足,且当点P在短轴顶点时，一定为锐角或直角,所以，所以离心率的取值范围是．（精品文档请下载）
知识点：椭圆的定义和离心率；
难度：0。4．
2．在三棱锥P-ABC中，面PAB、PAC、PBC两两垂直，且．
（1)求证：；
P
A
B
C
(2）求点P到面ABC的间隔 ．
（1）证明：在三角形PBC内过边BC上一点D作两条直线DE、DF分别垂直于边PB、PC，那么因为面PAB⊥面PBC，面PAB∩面PBC=PB，DE面PBC，DE⊥PB，所以DE⊥面PAB，（精品文档请下载）
因为PA面PAB,所以DE⊥PA．
同理,DF⊥PA．
又因为DE ∩DF=D，DE，DF面PBC，
所以PA⊥面PBC，
因为BC面PBC，所以;
（2）解：由（1）可知，PA、PB、PC两两垂直，所以，
P
A
B
C
D
E
F
那么三角形ABC中，,
所以,
三角形ABC的面积为，
因为三棱锥P—ABC的体积为,
所以．
此题还可以作出高PH求解．
知识点：直线、平面间的平行垂直,棱锥的体积公式；
难度:0。6．
3．设函数．
（1）试确定和的单调区间及相应区间上的单调性；
（2）说明方程是否有解；
(3）对，指出关于x的方程的解的个数，并证明相关结论．
解:（1)①因为，所以,