文档介绍：2020年湖南省衡阳市常宁市高考数学压轴试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，，有且只有一项符 合题目要求.
.设复数z满足十=l-i,则复数z在复平面内的对应的点在（ ）
C, D是椭圆上互不重合的四个点，AC与BD相交于且正•奇0,求-某一的取值范围. dD
.设函数 f (x) =ez+sinx (e 为自然对数的底数)，g (x) =ax, F (x) =f (x) - g (x).
(1)若x=0是F (x)的极值点，且直线x=t (t，0)分别与函数f (x)和g (x)的图象交于P, Q,求P,
Q两点间的最短距离；
(2)若x20时，函数y=F (x)的图象恒在y=F ( - x)的图象上方，求实数a的取值范围.
［选修4-4：参数方程与极坐标系］
.已知直线1的参数方程为1x=T0+t (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐 ly=t
标系，圆C的极坐标方程为P2-4psin0 +2=0.
(I)把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(n)将直线1向右平移h个单位，所得直线1'与圆C相切，求h.
［选修4-5：不等式选讲］
.已知函数 f (x) =|x+a| + |x+-^-| (a>0) a
(1)当a=2时，求不等式f (x) >3的解集;
(2)证明：f (m) +f ( ) 24.
m
2020年湖南省衡阳市常宁市高考数学压轴试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，，有且只有一项符 合题目要求.
.设复数z满足上=1 - i,则复数z在复平面内的对应的点在（ ）
Z
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算.
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.
【解答】解：复数z满足上=1 - i,二z=, z l-i （l-i） （l+i） 2 2
则复数Z在复平面内的对应的点（总，5）在第二象限.
故选：B.
.已知集合 A={y|y=2cos、- 1}, B= {x| Y=i/2x-x2^ , 则 AUB=（ ）
A. {x| TWxWO} B. {x|OWxVl} C. {x| - l<x<2} D. {x| - 1WxW2}
【考点】ID：并集及其运算.
【分析】求值域得出集合A,求定义域得集合B,根据并集的定义写出AUB.
【解答】解:集合 A={y|y=2cos\ - l} = {y|产cos2x） = {y| - IWyWl},
B= {x | 尸J 2x_ x 2} = & 12x - xZ20} = {x|0Wx<2},
贝U AUB={x| - 1WxU2}.
故选:D.
（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出 的多项式求值的秦九韶算法， 多项式值的一例，则输出的S的值为（ ）
A. 4 B. - 5 D・-23
【考点】EF：程序框图.
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运 行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.
【解答】解：模拟程序的运行，可得
S=l, i=l
满足条件iW4,执行循环体，S=-L i=2
满足条件iW4,执行循环体，S=4, i=3
满足条件iW4,执行循环体，S=-5, i=4
满足条件iW4,执行循环体，S=14, i=5
不满足条件iW4,退出循环，输出S的值为14.
故选：C,
，错误的是（ ）
，则［（［p）也为真
&若"pAq为真"，则"pVq为真”为真命题
C. 3 xERr 使得 tan-2020
d.，牙是Nvo”的充分不必要条件
【考点】2K：命题的真假判断与应用.
【分析】A,若p为真，则［（［p）也为真，；
B,若“p/\q为真"，可得p、q都为真命题，则"pVq为真”为真命题：
C,由函数y=tanx的值域为R,可判定mxGR,使得tanx=2020；
D,由“牙>!”得x> - 1, “log lx "可能没意义， 2 2
【解答】解：对于A,若P为真，则r (Jp)也为真，正确；
对于B,若“pAq为真”，可得P、q都为真命题，则"pVq为真”为真命题，故正确:
对于C,由函数y=tanx的值域为R,可判定m x£R,使得tanx=2020,故正确；
对于D,由得x>-L “log _